Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2016 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – sierpień 2016. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2016

Zadanie 1. (1pkt) Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa \(195\). Najmniejszą z tych liczb jest:

Zadanie 2. (1pkt) Buty, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(\frac{4^5\cdot5^4}{20^4}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(\frac{\log_{3}729}{\log_{6}36}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{5}+\sqrt{7}\gt0\) jest:

Zadanie 6. (1pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=(x-1)(x-9)\). Wynika stąd, że funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale:

Zadanie 7. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\), przy czym \(f(0)=-2\) i \(f(1)=0\).

matura z matematyki

Wykres funkcji \(g\) jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem początku układu współrzędnych. Funkcja \(g\) jest określona wzorem:

Zadanie 8. (1pkt) Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(8\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(-216\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 9. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(sinα-cosα\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek:

Zadanie 11. (1pkt) Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest określona wzorem \(S_{n}=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_{2}\) jest równy:

Zadanie 12. (1pkt) Układ równań \(\begin{cases}
2x-3y=5 \\
-4x+6y=-10
\end{cases}\)

Zadanie 13. (1pkt) Liczba \(\frac{|3-9|}{-3}\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych \((m-1;\;2m+5)\), gdzie \(m\) jest dowolną liczbą rzeczywistą?

Zadanie 15. (1pkt) Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120°\), a tworząca tego stożka ma długość \(6\). Promień podstawy stożka jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Wartość wyrażenia \((tg60°+tg45°)^2-sin60°\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Przekątne równoległoboku mają długości \(4\) i \(8\), a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30°\). Pole tego równoległoboku jest równe:

Zadanie 19. (1pkt) Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Cięciwa \(CD\) przecina średnicę \(AB\) tego okręgu w punkcie \(E\) tak, że \(|\sphericalangle BEC|=100°\). Kąt środkowy \(ASC\) ma miarę \(110°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę:

Zadanie 20. (1pkt) Okręgi o środkach \(S_{1}=(3,4)\) oraz \(S_{2}=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(2\), a przekątna ściany bocznej ma długość \(3\) (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę \(α\).

matura z matematyki

Wtedy wartość \(sin\frac{α}{2}\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa \(11\). Podstawą tego ostrosłupa jest:

Zadanie 23. (1pkt) Jeżeli do zestawu czterech danych: \(4, 7, 8, x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zatem:

Zadanie 24. (1pkt) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)?

Zadanie 25. (1pkt) Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-6x\ge(x-2)(x-8)\).

Zadanie 27. (2pkt) Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy \(32\), a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę \(2\). Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy \(6\), to otrzymamy liczbę \(\frac{8}{17}\). Wyznacz ten ułamek.

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunek \(abc=1\), to \(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc\).

Zadanie 29. (2pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-6,6\rangle\).

Zadanie 30. (2pkt) W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne \(AC\) oraz \(BD\) przecinają się w punkcie \(S\). Wykaż, że jeżeli \(|AS|=\frac{5}{6}|AC|\), to pole trójkąta \(ABS\) jest \(25\) razy większe od pola trójkąta \(DCS\).

Zadanie 31. (4pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony jest wzorem \(a_{n}=2016-3n\), dla \(n\ge1\). Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Zadanie 32. (4pkt) Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego \(ABC\): \(A=(-3;-3)\) i \(C=(2;7)\) oraz prosta o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\), zawierająca przeciwprostokątną \(AB\) tego trójkąta.

matura z matematyki

Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\) tego trójkąta i długość odcinka \(AB\).

Zadanie 33. (5pkt) Trójkąt równoboczny \(ABC\) jest podstawą ostrosłupa prawidłowego \(ABCS\), w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60°\), a krawędź boczna ma długość \(7\) (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Zadanie 34. (2pkt) Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba \(5\).

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz