Matura – Matematyka – Maj 2019 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2019. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2019

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(log_{\sqrt{2}}2\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba naturalna \(n=2^{14}\cdot5^{15}\) w zapisie dziesiętnym ma:

Zadanie 3. (1pkt) W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa \(4\%\). Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o \(1\) punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o:

Zadanie 4. (1pkt) Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla:

Zadanie 5. (1pkt) Para liczb \(x=2\) i \(y=2\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}ax+y=4 \\ -2x+3y=2a\end{cases}\) dla:

Zadanie 6. (1pkt) Równanie \(\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}=0\)

Zadanie 7. (1pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem \(f(x)=3(x+1)-6\sqrt{3}\) jest liczba:

Zadanie 8. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,-4)\). Liczby \(0\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

matura z matematyki



Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

Zadanie 9. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,-4)\). Liczby \(0\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

matura z matematyki



Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle1, 4\rangle\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,-4)\). Liczby \(0\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

matura z matematyki



Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 11. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \(a_{n}\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_{1}=7\) i \(a_{8}=-49\). Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny \(a_{n}\) , określony dla \(n\ge1\). Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek \(\frac{a_{5}}{a_{3}}=\frac{1}{9}\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Sinus kąta ostrego α jest równy \(\frac{4}{5}\). Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Punkty \(D\) i \(E\) leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym \(ABC\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CD\) jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany \(DEB\) ma miarę \(α\).



matura z matematyki

Zadanie 15. (1pkt) Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie \(O\) i promieniu \(5\) oraz okrąg o środku w punkcie \(P\) i promieniu \(3\). Odcinek \(OP\) ma długość \(16\). Prosta \(AB\) jest styczna do tych okręgów w punktach \(A\) i \(B\). Ponadto prosta \(AB\) przecina odcinek \(OP\) w punkcie \(K\) (zobacz rysunek).



matura z matematyki



Wtedy:

Zadanie 16. (1pkt) Dany jest romb o boku długości \(4\) i kącie rozwartym \(150°\). Pole tego rombu jest równe:

Zadanie 17. (1pkt) Proste o równaniach \(y=(2m+2)x−2019\) oraz \(y=(3m−3)x+2019\) są równoległe, gdy:

Zadanie 18. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-4x+1\) i przechodzi przez punkt \(P=(\frac{1}{2},0)\), gdy:

Zadanie 19. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\). Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A=(0, 4)\) i \(B=(2, 2)\).



matura z matematyki



Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem:

Zadanie 20. (1pkt) Dane są punkty o współrzędnych \(A=(-2, 5)\) oraz \(B=(4, -1)\) . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku \(AB\) jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5dm\times3dm\times2dm (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Przekątna \(KL\) tego prostopadłościanu jest - z dokładnością do \(0,01 dm\) - równa:

Zadanie 22. (1pkt) Promień kuli i promień podstawy stożka są równe \(4\). Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Mediana zestawu sześciu danych liczb: \(4, 8, 21, a, 16, 25\), jest równa \(14\). Zatem:

Zadanie 24. (1pkt) Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry \(0, 2, 5\), jest:

Zadanie 25. (1pkt) W pudełku jest \(40\) kul. Wśród nich jest \(35\) kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż równanie \((x^3-8)(x^2-4x-5)=0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-16x+16\gt0\).

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \(3a^2-2ab+3b^2\gt0\).

Zadanie 29. (2pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Na przedłużeniu cięciwy \(AB\) poza punkt \(B\) odłożono odcinek \(BC\) równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty \(C\) i \(S\) poprowadzono prostą. Prosta \(CS\) przecina dany okrąg w punktach \(D\) i \(E\) (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta \(ACS\) jest równa \(α\), to miara kąta \(ASD\) jest równa \(3α\).



matura z matematyki

Zadanie 30. (2pkt) Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Zadanie 31. (2pkt) W trapezie prostokątnym \(ABCD\) dłuższa podstawa \(AB\) ma długość \(8\). Przekątna \(AC\) tego trapezu ma długość \(4\) i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze \(30°\) (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej \(BD\) tego trapezu.



matura z matematyki

Zadanie 32. (4pkt) Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Różnicą tego ciągu jest liczba \(r=-4\) , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}\) jest równa \(16\).

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę \(k\), dla której \(a_{k}=-78\).

Zadanie 33. (4pkt) Dany jest punkt \(A=(-18,10)\). Prosta o równaniu \(y=3x\) jest symetralną odcinka \(AB\). Wyznacz współrzędne punktu \(B\).

Zadanie 34. (5pkt) Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(6\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt \(α\) jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta \(α\).



matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

10
Dodaj komentarz

Maja

Kilka godzin temu pisałam tę maturę i nawet sobie nie wyobrażasz jak jestem Ci ogromnie wdzięczna za cały ten trud prowadzenia strony. Jestem uczennicą, która na maturze próbnej miała wynik 28%. Z tego co widzę na dzisiejszym egzaminie osiągnę ponad 60%, może zbliżę się do 70%, zależy jak ocenią mi dwa otwarte. To niesamowite jak w ciągu paru tygodni udało mi się tak znacząco poprawić ten wynik. Najwięcej pomógł mi Twój kurs, jest genialny. W bardzo wielu zadaniach z dzisiejszej matury kojarzyłam to co mówisz w swoich lekcjach. To cudowne uczucie rozumieć co się liczy. Również rozwiązywanie starych arkuszy mocno… Czytaj więcej »

antek

Mam podobną sytuację. Zimą 32%, teraz prawie 70% i to wszystko nadrobione ucząc się tak na poważnie od marca. Obejrzałem wszystkie filmiki z kursu, zrobiłem wszystkie matury kilka lat wstecz i nagle się okazało że matma nie jest straszna. Najlepsze jest to, że z tych 34 zadań tak naprawdę nie umiałem ruszyć tylko trzech, reszta nie była zaskoczeniem. Do autora strony mogę tylko powiedzieć, że uratowałeś wiele matur, u mnie prawie wszyscy korzystali z Twojej strony.

Natalia

Dziękuje! Bardzo przydatne arkusze online :) Powodzenia w dalszym rozwijaniu stronki :)

Paula

I ja wiele Ci zawdzięczam! :) Wszystkie maturki robiłam z Twoją pomocą. Bardzo dobrze wyjaśniasz jak powinno się rozwiązywać zadania! Prawdę mówiąc nie wiem czy ktoś w Internecie robi to lepiej od Ciebie (w dodatku za darmo!) :)
Ściskam Cię mocno!

Monika

Super, że powstała ta strona, bardzo wygodna i przyjemna. Uczyłam się z niej do matury i mam spokojnie zdaną. Ale będę tu zaglądać po maturze, bo polubiłam matematykę i chcę naprawdę ją umieć. Pozdrawiam c:

maryla

Dziękuje za trud rozwiązywania zadań, rozwiązania są zrozumiale dla każdego i uczą myślenia, życzę dużo sił i zdrowia by nadal tak czytelnie rozwiązywać zadania. Pozdrawiam!