Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W pierwszym losowaniu możemy trafić na jedną z ośmiu cyfr. W drugim losowaniu możemy trafić już tylko na jedną z siedmiu cyfr, bo odpada nam ta cyfra, która była wylosowana za pierwszym razem (losowanie jest bez zwracania). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia:
$$|Ω|=8\cdot7=56$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której otrzymana liczba (utworzona z wylosowanych cyfr) będzie podzielna przez \(4\). Wypiszmy sobie takie przypadki:
$$(1,2), (1,6), (2,4), (2,8), (3,2), (3,6), (4,8), \\
(5,2), (5,6), (6,4), (6,8), (7,2), (7,6), (8,4)$$
Warto tutaj zwrócić uwagę, że przykładowo nie da się wylosować zdarzenia \((4,4)\) czy też \((8,8)\), bo cyfry losujemy bez zwracania, czyli cyfry nie mogą się powtarzać. Mamy więc 14 takich liczb, zatem \(|A|=14\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$$
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
ALBO
• Gdy wykonasz wszystkie kroki, ale otrzymasz wynik większy od \(1\).
1 pkt
• Gdy obliczysz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych (patrz: Krok 1.)
ALBO
• Gdy obliczysz liczbę wszystkich zdarzeń sprzyjających (patrz: Krok 2.)
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.