Matura – Matematyka – Czerwiec 2015 (stara matura) – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2015 (stara matura). Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2015 (stara matura)

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(\frac{(0,2)^3}{\sqrt[4]{25^{-3}}}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Przy \(23\)-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa \(45 018 zł\). Jaka jest cena netto tego samochodu?

Zadanie 3. (1pkt) Wskaż nierówność, która opisuje zaznaczony na osi liczbowej przedział otwarty \((-4, 2)\).
matura z matematyki

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(17^3+m^3\) jest podzielna przez \(19\) dla:

Zadanie 5. (1pkt) Dla \(x\neq0\) równanie \(\frac{-2(x-3)}{x}=x-2\)

Zadanie 6. (1pkt) Równanie \(2x^2+11x+3=0\)

Zadanie 7. (1pkt) Do dziedziny funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x+4}{x(x-1)^2}\) nie mogą należeć liczby:

Zadanie 8. (1pkt) Wyrażenie \(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x}\), określone dla \(x\neq0\) i \(x\neq1\), jest równe:

Zadanie 9. (1pkt) Liczba \(8log_{4}2+2\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+4x\) jest:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \(f\).
matura z matematyki

Funkcja liniowa \(g\), której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem poziomej osi układu współrzędnych, jest określona wzorem:

Zadanie 12. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2n-1\) dla \(n\ge1\). Suma stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Ciąg \(x+35, x-10, x+20\) jest geometryczny. Stąd wynika, że:

Zadanie 14. (1pkt) Kąt \(α\) jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości \(2, \sqrt{3}, 1\). Wtedy:

Zadanie 15. (1pkt) Dla każdego kąta \(α\), spełniającego warunek \(0°\lt α \lt90°\), wyrażenie \(\frac{2sinα\cdot cos^2α}{1+cos^2α-sin^2α}\) jest równe:

Zadanie 16. (1pkt) Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę:

Zadanie 17. (1pkt) Dane są punkty \(A=(-2,5)\) oraz \(B=(4,-1)\). Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym \(ABC\) jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Suma odległości punktu \(A=(-2,4)\) od prostych o równaniach \(x=3\) i \(y=-1\) jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) wpisanym w okrąg o środku w punkcie \(S\), miara kąta \(ABC\) jest równa \(40°\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Miara \(α\) kąta, jaki bok \(AC\) tworzy z promieniem \(CS\), jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Dany jest stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt o bokach długości: \(6\), \(10\) i \(10\). Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego podstawy jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:

Zadanie 22. (1pkt) Promień kuli o objętości \(V=288π\) jest równy:

Zadanie 23. (1pkt) Medianą zestawu danych \(2, 3, 5, x, 1, 9\) jest liczba \(4\). Wtedy \(x\) może być równe:

Zadanie 24. (1pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy \(4\)?

Zadanie 25. (1pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego cztery jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(7x^2-28\le0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^4-2x^3+27x-54=0\)

Zadanie 28. (2pkt) Funkcja kwadratowa, \(f\) dla \(x=-3\) przyjmuje wartość największą równą \(4\). Do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \(A=(-1,3)\). Zapisz wzór funkcji kwadratowej \(f\).

Zadanie 29. (2pkt) Bok AB czworokąta \(ABCD\) wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że \(|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2\).

matura z matematyki

Zadanie 30. (2pkt) W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy \(0\). Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa \(0\).

Zadanie 31. (2pkt) Ze zbioru cyfr \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania) i tworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby podzielnej przez \(4\).

Zadanie 32. (4pkt) Dany jest romb o boku długości \(35\). Długości przekątnych tego rombu różnią się o \(14\). Oblicz pole tego rombu.

Zadanie 33. (4pkt) Wysokość prostopadłościanu \(ABCDEFGH\) jest równa \(1\), a długość przekątnej \(BH\) jest równa sumie długości krawędzi \(AB\) i \(BC\). Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
matura z matematyki

Zadanie 34. (5pkt) Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące raty”. Wysokość pierwszej raty ustalono na \(775zł\). Każda następna rata jest o \(10zł\) mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na \(30240zł\). Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz