Matura próbna – Matematyka – Operon 2015 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2015. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2015

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(a=8^{23}\cdot4^{17}\) jest równa liczbie:

Zadanie 2. (1pkt) Liczbą wymierną jest liczba:

Zadanie 3. (1pkt) Wyrażenie \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2\) jest równe:

Zadanie 4. (1pkt) Funkcja \(f(x)=(x+6)^2\) ma:

Zadanie 5. (1pkt) Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy \(\frac{3}{4}\), a przeciwprostokątna ma długość \(30\). Krótsza przyprostokątna trójkąta ma długość:

Zadanie 6. (1pkt) Jeśli cena towaru najpierw zmniejszyła się o \(10\%\), a następnie zwiększyła się o \(20\%\), to po tych dwóch operacjach wyjściowa cena towaru:

Zadanie 7. (1pkt) Maksymalny przedział otwarty, w którym funkcja \(f(x)=-4x^2+16x-23\) jest rosnąca, to:

Zadanie 8. (1pkt) Zbiór rozwiązań nierówności \(x-\sqrt{3}x\gt2\) to:

Zadanie 9. (1pkt) W okrąg o środku \(O\) wpisano trójkąt ostrokątny \(ABC\). Jeśli \(|\sphericalangle ABO|=48°\), to:

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_{n}=-3n+118\). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Liczba miejsc zerowych funkcji \(f(x)=(x-4)^2+9\) to:

Zadanie 12. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji \(f(x)=2^x+3\) jest zbiór:

Zadanie 13. (1pkt) W ciągu arytmetycznym pierwszy i drugi wyraz są odpowiednio równe: \(1,-2\). Dziewiąty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 14. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=4x+1\) przecina osie układu współrzędnych w punktach:

Zadanie 15. (1pkt) Dana jest funkcja \(f(x)=x^2+4x+10\). Prosta \(y=m\) nie ma z wykresem funkcji \(f\) punktów wspólnych. Maksymalny zbiór do którego należy liczba \(m\) to:

Zadanie 16. (1pkt) Wiadomo, że \(tgα=5\) i \(α\) jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie \(W=\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}\) ma wartość:

Zadanie 17. (1pkt) Jeżeli stosunek przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równy \(\sqrt{3}\), to jeden z kątów ostrych ma miarę:

Zadanie 18. (1pkt) Kąt wpisany oparty na \(\frac{1}{9}\) okręgu ma miarę:

Zadanie 19. (1pkt) Jeśli \(S=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2})\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(A=\left(-\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\), to:

Zadanie 20. (1pkt) Odchylenie standardowe danych: \(1, 4, 1, 5, 9, 2, 1, 1\) jest równe (z dokładnością do części setnych):

Zadanie 21. (1pkt) Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do jego płaszczyzny podstawy pod kątem \(45°\). Wysokość walca ma długość \(8\). Objętość walca jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Pole trójkąta jest równe \(15\). Dwa boki mają długości \(10\) i \(6\). Kąt między tymi bokami może mieć miarę:

Zadanie 23. (1pkt) Prosta \(l\) ma równanie \(3x-2y=7\). Prosta \(k\) prostopadła do prostej \(l\) może mieć równanie:

Zadanie 24. (1pkt) Liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach i o parzystej cyfrze tysięcy, setek i dziesiątek jest:

Zadanie 25. (1pkt) Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez dwie równoległe przekątne dolnej i górnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju jest równe \(16\). Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Sprawdź, czy liczba \(\frac{33}{27}\) jest wyrazem ciągu o wyrazie ogólnym \(a_{n}=\frac{3n-1}{2n+5}\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-x^2+8x-20\lt0\).

Zadanie 28. (2pkt) Punkty \(A=(-2;4)\), \(B=(6,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz długość wysokości tego trójkąta.

Zadanie 29. (2pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x,y\) prawdziwa jest nierówność \(x^2-6x+y^2-4y+13\ge0\).

Zadanie 30. (2pkt) Dany jest kwadrat o boku \(a=6\). W ten kwadrat wpisano trójkąt równoboczny w ten sposób, że jeden wierzchołek trójkąta jest wierzchołkiem kwadratu, a przeciwlegly bok trójkąta jest równoległy do przekątnej kwadratu (patrz rysunek). Wykaż, że bok trójkąta jest równy \(6(\sqrt{6}-\sqrt{2})\).

matura z matematyki

Zadanie 31. (4pkt) Dana jest funkcja określona wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Wartość największa funkcji jest równa \(10\). Funkcja jest rosnąca jedynie w przedziale \((-\infty,2\rangle\), a do jej wykresu należy punkt \(A=(4,-2)\). Wyznacz wartości współczynników \(a,b,c\).

Zadanie 32. (5pkt) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(4\), a suma kwadratów wyrazu drugiego, czwartego i siódmego jest równa \(702\). Wyznacz ogólny wyraz tego ciągu.

Zadanie 33. (6pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy \(6\). Ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(60°\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej bryły.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz