Matura – Matematyka – Maj 2012 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2012. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2012

Zadanie 1. (1pkt) Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\sqrt[3]{(-8)^{-1}}\cdot16^{\frac{3}{4}}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \((3-\sqrt{2})^2+4(2-\sqrt{2})\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Iloczyn \(2\log_{\frac{1}{3}}9\) jest równy:

Zadanie 5. (1pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(|3x+1|=4x\).

Zadanie 6. (1pkt) Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(2x^2+3x-7=0\). Suma \(x_{1}+x_{2}\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(y=-3(x-7)(x+2)\) są:

Zadanie 8. (1pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+6\), gdzie \(a\gt0\). Wówczas spełniony jest warunek:

Zadanie 9. (1pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \(\langle-4,4\rangle\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Zadanie 10. (1pkt) Liczba \(tg30°-sin30°\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=13\) oraz \(|BC|=12\). Wówczas sinus kąta \(ABC\) jest równy:

Zadanie 12. (1pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC|=|BC|=5\) oraz wysokość \(|CD|=2\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta ma długość:

Zadanie 13. (1pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy:

Zadanie 14. (1pkt) Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \(|AB|=5, |AC|=2, |CD|=7\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(AE\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 15. (1pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(5\) jest równe:

Zadanie 16. (1pkt) Punkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 17. (1pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(20°\). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

Zadanie 18. (1pkt) Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=(-1)^n\cdot\frac{2-n}{n^2}\) dla \(n\ge1\). Wówczas wyraz \(a_{5}\) tego ciągu jest równy:

Zadanie 19. (1pkt) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \(4\). Objętość tego sześcianu jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Tworząca stożka ma długość \(4\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(45°\). Wysokość tego stożka jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(3x-6y+7=0\).

Zadanie 22. (1pkt) Punkt \(A\) ma współrzędne \((5,2012)\). Punkt \(B\) jest symetryczny do punktu \(A\) względem osi \(Ox\), a punkt \(C\) jest symetryczny do punktu \(B\) względem osi \(Oy\). Punkt \(C\) ma współrzędne:

Zadanie 23. (1pkt) Na okręgu o równaniu \((x-2)^2+(y+7)^2=4\) leży punkt:

Zadanie 24. (1pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \(10\) kolorach, jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 25. (1pkt) Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \(500zł\). Za pięć z tych akcji zapłacono \(2300zł\). Cena szóstej jest równa:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(x^2+8x+15\gt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \(a,b,c\) spełniają nierówności \(0\lt a\lt b\lt c\), to \(\frac{a+b+c}{3}\gt\frac{a+b}{2}\).

Zadanie 28. (2pkt) Liczby \(x_{1}=-4\) i \(x_{2}=3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+4x^2-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Zadanie 29. (2pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A=(-2,2)\) i \(B=(2,10)\).

Zadanie 30. (2pkt) W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest rozwarty.

Zadanie 31. (2pkt) Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).

Zadanie 32. (4pkt) Ciąg \((9,x,19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x,42,y,z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\).

Zadanie 33. (4pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDEFGH\) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\). Kąt \(ACE\) jest równy \(60°\). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku.

matura z matematyki

Zadanie 34. (5pkt) Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210km\). Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24km/h\) większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz