Matura próbna – Matematyka – Operon 2021 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2021. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2021

Zadanie 1. (1pkt) Wyrażenie \(\dfrac{10^{13}\cdot7^{13}}{14^{13}\cdot5^{10}}\) jest równe:

Zadanie 2. (1pkt) Liczbą odwrotną do liczby \(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\) jest liczba:

Zadanie 3. (1pkt) Najmniejsza wartość wyrażenia \((x-y)(x+y)\) dla \(x,y\in\{2,3,4\}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Laptop kosztował \(1500 zł\). Jego cenę obniżono o \(20\%\), a następnie podwyższono o \(20\%\). Po tych operacjach laptop kosztuje:

Zadanie 5. (1pkt) Wartość wyrażenia \(3log_{4}2+log_{4}32\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\sqrt{2}-\frac{x}{3}\ge0\) jest:

Zadanie 7. (1pkt) Suma pierwiastków równania \(x(x^2+16)(x-11)(x+12)=0\) wynosi:

Zadanie 8. (1pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-2(x+3)^2-4\) jest parabola, a osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m-\sqrt{2})x+11\) jest rosnąca dla:

Zadanie 10. (1pkt) Prostą równoległą do prostej \(k: 3x+2y-5=0\), przechodzącą przez punkt \(P=(2,-5)\), jest prosta:

Zadanie 11. (1pkt) Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji \(f(x)=3x^2-30x+82\) jest punkt:

Zadanie 12. (1pkt) W rosnącym ciągu arytmetycznym spełniony jest warunek \(a_{3}+a_{7}=28\), więc:

Zadanie 13. (1pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny \((3, 6, 5x+2)\). Zatem:

Zadanie 14. (1pkt) W ciągu liczbowym \(a_{n}=(-1)^{2n+1}\cdot\left(2^{n-1}-1\right)\) dla \(n\ge1\) suma \(a_{5}+a_{11}\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku, jest zbiór:

matura z matematyki

Zadanie 16. (1pkt) Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego wynosi \(156°\). Ten wielokąt, to:

Zadanie 17. (1pkt) Zaznaczone na rysunku kąty \(\alpha, \beta, \gamma\) mają miary:

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Pole trapezu równoramiennego o wysokości \(5\) jest równe \(45\). Odcinek łączący środki ramion tego trapezu ma długość:

Zadanie 19. (1pkt) W trójkącie \(KLM\) punkt \(A\) leży na boku \(KM\), a punkt \(B\) leży na boku \(LM\). Odcinek \(AB\) jest równoległy do boku \(KL\) oraz \(|KL|=9\), \(|KA|=3\), \(|AB|=4\) (zobacz rysunek). Odcinek \(AM\) ma długość:

matura z matematyki

Zadanie 20. (1pkt) Wartość wyrażenia \((tg\alpha-tg^2\alpha)\cdot cos\alpha\) dla kąta ostrego \(\alpha\), dla którego \(sin\alpha=\frac{3}{5}\), wynosi:

Zadanie 21. (1pkt) Punkty \(A=(3,-2)\) i \(C=(-2,3)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) Objętość sześcianu, którego suma długości krawędzi jest równa \(72\), wynosi:

Zadanie 23. (1pkt) Objętość prostopadłościanu, którego każda następna krawędź jest dwa razy dłuższa od poprzedniej, wynosi \(216\). Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości \(d\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a takim, że \(sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Objętość tego graniastosłupa wyraża się wzorem:

Zadanie 25. (1pkt) Na diagramie słupkowym przedstawiono oceny końcowe ucznia.

matura z matematyki



Mediana ocen ucznia jest równa:

Zadanie 26. (1pkt) Mediana zestawu danych: \(1, 1, 2, 2, x, 4, 6, 7, 9, 11\) wynosi \(3,5\). Zatem średnia arytmetyczna tego zestawu jest równa:

Zadanie 27. (1pkt) Wyniki dwukrotnego rzutu sześcienną kostką do gry zapisujemy jako liczby dwucyfrowe. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(4\) wynosi:

Zadanie 28. (1pkt) Rzucamy dwa razy monetą i dwa razy sześcienną kostką do gry. Wyniki zapisujemy w kolejności rzutów: moneta, moneta, kostka, kostka. Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów i tych samych liczb oczek wynosi:

Zadanie 29. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((x-1)^2\le\frac{3}{2}\).

Zadanie 30. (2pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej \(n\) liczba \(4^{n+1}-3^{n+2}+4^{n}-3^{n}\) jest podzielna przez \(5\).

Zadanie 31. (2pkt) Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi \(72\), a szósty wyraz tego ciągu jest równy \(22\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 32. (2pkt) Oblicz miary kątów równoległoboku o bokach długości \(5\) i \(12\) oraz o polu równym \(30\).

Zadanie 33. (2pkt) Przekątna \(AC\) rombu \(ABCD\) o wierzchołkach \(A(-7,2)\), \(B(5,-3)\) ma długość \(24\). Oblicz długość przekątnej \(BD\) tego rombu.

Zadanie 34. (3pkt) Krawędzie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długości będące kolejnymi liczbami nieparzystymi. Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi \(60\). Oblicz objętość i pole powierzchni tej bryły.

Zadanie 35. (4pkt) Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_{1}=-2\frac{1}{2}\) i \(x_{2}=1\). Wykres funkcji \(f\) przechodzi przez punkt \(A(-3,8)\). Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(f\).

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

6 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
grusznie

Dzieki-super wyjasnienia

kuba

Dobry Wieczór, Mam 2 pytania odnośnie zadania 32 oraz 34. Zadanie 32. Czy odpowiedź: ,,Miary kątów wynoszą 150° ; 30°” może/powinna zostać uznana za 2 pkt? Wiem, że nie wypisałem miar wszystkich 4 kątów, mimo że się powtarzają, lecz w poleceniu długości boków są przedstawione również jako 5 i 12 więc widzę pewną zależność. Piszę o tym, ponieważ otrzymałem za cytowaną wyżej odpowiedź 1 punkt :( Zadanie 34. Czy można oznaczyć kolejne krawędzie jako n, n+2, n+4? Wynik wyszedł taki sam lecz zastanawiam się czy taka odpowiedź byłaby maksymalnie punktowana. Jeżeli nie jakie zastosować założenie co do n? Bo w… Czytaj więcej »

Ania_4

Dlaczego w 28 zadaniu nie korzysta się z metody drzewka? W sensie że wyrzucając orła mamy (1/2) i żeby wyrzucić kolejnego znowu (1/2) i razem to 1/4 a potem żeby wyrzucić na kostce jedynke to prawdopodobieństwo jest (1/6) i kolejnej jedynki też 1/6 co daje 1/36 a tych zdarzeń jest 6 więc 6/36 czyli w sumie 1/6
I potem dodając 1/4 i 1/6 mamy 10/24?

martyna

jak ja nie zdam matury chyba tylko modlitwa pozostała…