Ile jest wszystkich naturalnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, w których cyfra dziesiątek

Ile jest wszystkich naturalnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez \(5\), w których cyfra dziesiątek jest liczbą pierwszą? (Uwaga: \(1\) nie jest liczbą pierwszą.)

Rozwiązanie

Liczby podzielne przez \(5\) zawsze mają ostatnią cyfrę równą \(5\) lub \(0\). Ustalmy zatem ile cyfr możemy umiejscowić w rzędzie setek, dziesiątek i jedności:
• rząd setek - tutaj pasuje nam każda cyfra od \(1\) do \(9\) (bez \(0\), bo nie istnieje coś takiego jak \(035\)). Mamy więc dziewięć możliwości uzupełnienia rzędu setek.
• rząd dziesiątek - tutaj pasują nam cyfry \(2,3,5\) oraz \(7\), bo mają to być liczby pierwsze. Mamy więc cztery możliwości uzupełnienia rzędu dziesiątek.
• rząd jedności - tutaj pasują nam cyfry \(5\) oraz \(0\), bo liczba musi być podzielna przez \(5\). Mamy więc dwie możliwości uzupełnienia rzędu jedności.

W związku z tym wszystkich liczb trzycyfrowych spełniających warunki naszego zadania będziemy mieć zgodnie z regułą mnożenia:
$$9\cdot4\cdot2=72$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz