Matura próbna – Matematyka – Nowa Era 2017 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Nowa Era 2017. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2017

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(\frac{6}{\sqrt[3]{27}}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\sqrt{(1-2-\sqrt{2})^2}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Nowy samochód kosztował \(80\) tys. zł. Po każdym roku użytkowania jego wartość spadała o \(15\%\) w stosunku do wartości z roku poprzedniego. Po trzech latach od zakupu jego wartość była równa:

Zadanie 4. (1pkt) Pan Adam wpłacał na rzecz pewnego stowarzyszenia \(2\%\) swoich stałych miesięcznych dochodów. Od ostatniego miesiąca wpłata wzrosła do \(3\%\) jego dochodów. O ile procent zwiększyła się kwota wpłacana przez pana Adama?

Zadanie 5. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=h(x)\).

matura z matematyki



Dziedziną funkcji \(h\) jest przedział:

Zadanie 6. (1pkt) Funkcja \(f\) każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez \(3\). Zbiór wartości tej funkcji to:

Zadanie 7. (1pkt) Wykres funkcji \(f(x)=\frac{4}{x}\), określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych różnych od \(0\), przesunięto wzdłuż osi \(Oy\) o \(4\) jednostki w górę. Otrzymany wykres można opisać wzorem:

Zadanie 8. (1pkt) Funkcja wykładnicza \(f(x)=3^x\) przyjmuje wartość \(4\) dla:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) jest malejąca i ma ujemne miejsce zerowe. Dla takiej funkcji prawdziwa jest nierówność:

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji kwadratowej postaci \(f(x)=ax^2+c\).

matura z matematyki



Jakie znaki mają współczynniki \(a\) i \(c\)?

Zadanie 11. (1pkt) Wskaż liczby, które należy wpisać do tabeli, aby wielkości \(x\) i \(y\) były odwrotnie proporcjonalne.

matura z matematyki

Zadanie 12. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=(-1)^n\cdot\frac{n}{n+1}\) dla \(n\ge1\). Iloczyn \(a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}\) jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=4(n+1)(n-10)\) dla \(n\ge1\). Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg \((a, b, c)\) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy \(2\), a ciąg \((d, e, f)\) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy \(4\). Różnica ciągu arytmetycznego \((a+d, b+e, c+f)\) wynosi:

Zadanie 15. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{cos^{2}30°+cos^{2}60°}{cos45°}\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Odcinek \(AB\) jest średnicą koła (rysunek obok). Na jednym z łuków \(AB\) zaznaczono punkty \(C\), \(D\) i \(E\) różne od \(A\) i \(B\). W ten sposób powstały łuki \(AC, CD, DE, EB\), których długości są w stosunku \(1:1:2:4\). Miary kątów \(ACB\), \(ADB\) i \(AEB\) spełniają zależności:

matura z matematyki

Zadanie 17. (1pkt) Pole rombu o boku długości \(6\sqrt{3}\) i kącie rozwartym \(150°\) jest równe:

Zadanie 18. (1pkt) Punkt \(A=(-1,3)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(ABC\) o podstawie \(AB\). Punkt \(D=(5,-4)\) jest spodkiem wysokości \(CD\) tego trójkąta. Współrzędne wierzchołka \(B\) są równe:

Zadanie 19. (1pkt) Siatka ostrosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z kwadratu i czterech trójkątów (rysunek obok). Pole każdej z wymienionych figur jest równe \(4\). Długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 20. (1pkt) Objętość stożka ściętego (rysunek obok) dana jest wzorem \(V=\frac{1}{3}πH(r^2+rR+R^2)\), gdzie \(H\) jest wysokością bryły, a \(r\) i \(R\) są promieniami jej podstaw. Dane są: \(V=52π\), \(r=2\), \(R=6\). Wysokość bryły jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 21. (1pkt) Czterocyfrowy kod składa się z dwóch cyfr \(0\) i dwóch różnych cyfr wybranych spośród: \(1, 2, 3, 4, 5\). Oto dwa przykładowe kody: \(0250\), \(1003\). Ile kodów spełnia opisane warunki?

Zadanie 22. (1pkt) W tabeli podano oceny z matematyki pewnego ucznia.

matura z matematyki



Średnia ważona tego zestawu danych w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) W urnie było \(9\) kul, trzy z nich były koloru białego. Do urny dołożono jeszcze cztery kule białe. Po tej zmianie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

Zadanie 24. (2pkt) Zbiór wartości funkcji \(f(x)=(2a+b)x^2+(a+b-4)x-7\) określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) jest jednoelementowy. Wyznacz \(a\) i \(b\).

Zadanie 25. (2pkt) Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=(a+1)(x-2)^2(x+1)\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Dla jakich wartości \(a\) spełniona jest nierówność \(f(0)\cdot f(1)\le16\)?

Zadanie 26. (2pkt) Do kwadratu różnicy dwóch dowolnych liczb parzystych dodano różnicę kwadratów tych liczb. Udowodnij, że otrzymana liczba jest podzielna przez \(8\).

Zadanie 27. (2pkt) Dany jest trójkąt o bokach długości \(a\), \(b\) i \(c\). Uzasadnij, że suma obwodów kół o średnicach \(a\) i \(b\) jest większa od obwodu koła o średnicy \(c\).

Zadanie 28. (2pkt) Na trójkącie opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły ten okrąg na łuki, których długości pozostają w stosunku \(10:6:4\). Odczytaj z tablic i zapisz przybliżoną wartość cosinusa najmniejszego kąta tego trójkąta.

Zadanie 29. (3pkt) Dwa przystające okręgi: jeden o środku \(P=(4,5)\), drugi o środku \(Q=(8,9)\), są styczne zewnętrznie. Zapisz równanie osi symetrii figury złożonej z tych okręgów, nieprzechodzącej przez ich środki.

Zadanie 30. (4pkt) W pojemniku znajdują się koperty ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od \(100\) do \(999\), przy czym każda koperta ma inny numer. Z pojemnika losowo wybieramy jedną kopertę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania koperty oznaczonej liczbą parzystą, w której co najmniej jedna cyfra jest czwórką. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 31. (5pkt) Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(1\), a dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy \(13\). Oblicz sumę tych wszystkich wyrazów ciągu, które są mniejsze od \(33\).

Zadanie 32. (5pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(10\) (rysunek niżej). Przez środki krawędzi \(AB\), \(AD\) i \(AE\) poprowadzono płaszczyznę \(p\), a przez wierzchołki \(B\), \(D\) i \(E\) − płaszczyznę \(q\) (rys.). Oblicz różnicę wysokości powstałych ostrosłupów o wspólnym wierzchołku \(A\).

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz