Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2}\lt x\) jest przedział:
\((-\infty,\frac{1}{2})\)
\((-\infty,\frac{1}{14})\)
\((\frac{1}{14},+\infty)\)
\((\frac{1}{2},+\infty)\)
Rozwiązanie:
Na początku rozwiązywania tej nierówności najlepiej będzie pozbyć się ułamków, mnożąc obie strony przez \(6\). Całość obliczeń wyglądać będzie następująco:
$$\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2}\lt x \quad\bigg/\cdot6 \\
6\cdot\frac{2-x}{3}-6\cdot\frac{2x-1}{2}\lt6x \\
2\cdot(2-x)-3\cdot(2x-1)\lt6x \\
4-2x-(6x-3)\lt6x \\
4-2x-6x+3\lt6x \\
-8x+7\lt6x \\
7\lt14x \\
\frac{1}{2}\lt x \\
x\gt\frac{1}{2}$$
Przedział opisujący to rozwiązanie znalazł się w ostatniej odpowiedzi.
Odpowiedź:
D. \((\frac{1}{2},+\infty)\)
wszystko jasne :)