Zbiorem rozwiązań nierówności 2-x/3-2x-1/2

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2}\lt x$ jest przedział:

$(-\infty,\frac{1}{2})$

$(-\infty,\frac{1}{14})$

$(\frac{1}{14},+\infty)$

$(\frac{1}{2},+\infty)$

Rozwiązanie:

Na początku rozwiązywania tej nierówności najlepiej będzie pozbyć się ułamków, mnożąc obie strony przez $6$. Całość obliczeń wyglądać będzie następująco:
$$\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2}\lt x \quad\bigg/\cdot6 \\
6\cdot\frac{2-x}{3}-6\cdot\frac{2x-1}{2}\lt6x \\
2\cdot(2-x)-3\cdot(2x-1)\lt6x \\
4-2x-(6x-3)\lt6x \\
4-2x-6x+3\lt6x \\
-8x+7\lt6x \\
7\lt14x \\
\frac{1}{2}\lt x \\
x\gt\frac{1}{2}$$

Przedział opisujący to rozwiązanie znalazł się w ostatniej odpowiedzi.

Odpowiedź:

D. $(\frac{1}{2},+\infty)$

Zadania

Zbiorem rozwiązań nierówności 2-x/3-2x-1/2

Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2}\lt x\) jest przedział: