Rozwiąż równanie (x^2-1)(x^2-2x)=0

Rozwiąż równanie \((x^2-1)(x^2-2x)=0\).

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to równanie musimy zachowywać się tak jak przy postaci iloczynowej - czyli musimy przyrównać wartości w nawiasach do zera:
$$x^2-1=0 \quad\lor\quad x^2-2x=0$$

Powstały nam do rozwiązania dwa proste równania (można je obliczyć bez wyznaczania delty). Rozpatrzmy każde z nich osobno.

Równanie \(x^2-1=0\) możemy rozwiązać niemalże w pamięci, przenosząc jedynkę na prawą stronę:
$$x^2-1=0 \\
x^2=1 \\
x=1 \quad\lor\quad x=-1$$

Równanie \(x^2-2x=0\) rozwiążemy wyłączając \(x\) przed nawias:
$$x^2-2x=0 \\
x(x-2)=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x-2=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=2$$

To oznacza, że całe nasze równanie ma aż cztery rozwiązania: \(x=-1 \lor x=0 \lor x=1 \lor x=2\).

Odpowiedź

\(x=-1 \lor x=0 \lor x=1 \lor x=2\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments