Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}
3x-5y=0 \\
2x-y=14
\end{cases}\) jest para liczb \((x,y)\) takich, że:
\(x\lt0\) i \(y\lt0\)
\(x\lt0\) i \(y\gt0\)
\(x\gt0\) i \(y\lt0\)
\(x\gt0\) i \(y\gt0\)
Rozwiązanie:
Najprostszym sposobem na poznanie odpowiedzi będzie po prostu rozwiązanie tego układu równań. Tu możemy zastosować dowolną metodę, ale najszybciej będzie chyba wymnożyć to drugie równanie przez \(-5\) i zastosować metodę przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
3x-5y=0 \\
2x-y=14 \quad\bigg/\cdot(-5)
\end{cases}\begin{cases}
3x-5y=0 \\
-10x+5y=-70 \quad\bigg/\cdot(-5)
\end{cases}
Teraz dodając równanie stronami otrzymamy:
$$-7x=-70 \\
x=10$$
Znając wartość \(x=10\) możemy podstawić ją do jednego z równań, otrzymując w ten sposób wartość \(y\), zatem:
$$3\cdot10-5y=0 \\
30=5y \\
y=6$$
Zarówno \(x\) jak i \(y\) wyszły nam dodatnie, tak więc prawidłowa jest odpowiedź czwarta.
Odpowiedź:
D. \(x\gt0\) i \(y\gt0\)
