Liczby mieszane

Czym się różni liczba mieszana od ułamka zwykłego? Gdzie możemy spotkać się z liczbami mieszanymi? O to wszystkim powiemy sobie w tym temacie.

Co to jest liczba mieszana?
O ułamkach zwykłych mówiliśmy w przypadku takich liczb jak \(\frac{2}{3}\) lub \(\frac{3}{8}\). Czasami jednak spotkamy się z sytuacją w której przed ułamkiem znajdzie się liczba całkowita np. \(5\frac{2}{3}\) lub \(2\frac{3}{8}\) i właśnie takie liczby nazywać będziemy mieszanymi.

Można więc powiedzieć, że liczba mieszana składa się z części całkowitej oraz części ułamkowej:
liczba mieszana

Gdzie używamy liczb mieszanych?
Tak naprawdę liczby mieszane towarzyszą nam w takich samych sytuacjach co ułamki zwykłe. Tak jak możemy mieć \(\frac{1}{2}\) jabłka, tak równie dobrze możemy mieć \(2\frac{1}{2}\) jabłka, czy też \(5\frac{1}{4}\) jabłka. Można więc powiedzieć, że z liczbami mieszanymi będziemy spotykać się wszędzie tam, gdzie jakaś wartość jest większa od \(1\).

Przykład 1. Określ, która liczba mieszana jest większa:
a) \(3\frac{2}{5}\) czy \(2\frac{4}{5}\)
b) \(4\frac{3}{11}\) czy \(4\frac{5}{22}\)

Rozwiązanie a)
Tutaj od razu powinniśmy dostrzec, że nasze dwie liczby mieszane mają różne części całkowite. Skoro \(3\gt2\), to analogicznie \(3\frac{2}{5}\gt2\frac{4}{5}\).

Rozwiązanie b)
Tym razem jedna i druga liczba ma tą samą część całkowitą, więc musimy porównać części całkowite. Ustalmy zatem, co jest większe – czy \(\frac{3}{11}\), czy też \(\frac{5}{22}\). Aby porównać te dwa ułamki, musimy sprowadzić je do wspólnego licznika lub mianownika. W tym celu wystarczy rozszerzyć ułamek \(\frac{3}{11}\) do postaci \(\frac{6}{22}\).

Po dokonaniu rozszerzenia mamy do porównania ułamki \(\frac{6}{22}\) oraz \(\frac{5}{22}\). Przy jednakowych licznikach większym ułamkiem będzie ten, który ma większy licznik, zatem większy będzie ułamek \(\frac{6}{22}\). To analogicznie oznacza, że \(4\frac{3}{11}\gt4\frac{5}{22}\).

Bardzo często zadania z liczbami mieszanymi będą oparte na zamianie pewnych jednostek, dlatego i my zrobimy sobie teraz taki ciekawy przykład:

Przykład 2. Określ jaką częścią metra jest odcinek o długości:
a) \(123cm\)
b) \(320cm\)
c) \(5\) metrów i \(8\) centymetrów

PS. Pamiętaj, że \(1m=100cm\), a więc \(1cm=\frac{1}{100}m\).

Rozwiązanie a)
Zadanie polega tak naprawdę na tym, by z jednostek jakimi są centymetry przejść na metry. Odcinek o długości \(123cm\) będzie stanowił \(\frac{123}{100}\) metra, czyli to będzie \(1\frac{23}{100}m\). Ewentualnie, możemy sobie to jeszcze rozpisać w taki sposób:
$$\frac{123}{100}m=\frac{100}{100}m+\frac{23}{100}m=1m+\frac{23}{100}m=1\frac{23}{100}m$$

Jeżeli nie czujesz się zbyt pewnie w takich zamianach, to można to sobie wytłumaczyć jeszcze w inny sposób. Wiemy, że \(123cm\) to tak naprawdę \(1\) metr i \(23\) centymetry. \(23\) centymetry to \(\frac{23}{100}\) metra, zatem \(1\) metr i \(23\) centymetry to będzie \(1\frac{23}{100}m\).

Rozwiązanie b)
Sytuacja jest bardzo podobna do tej sprzed chwili. Postępując analogicznie możemy zapisać, że odcinek o długości \(320cm\) stanowi \(\frac{320}{100}m\), czyli \(3\frac{20}{100}m\). Gdybyśmy chcieli to rozpisać nieco bardziej, to wyglądałoby to następująco:
$$\frac{320}{100}m=\frac{300}{100}m+\frac{20}{100}m=3m+\frac{20}{100}m=3\frac{20}{100}m$$

Ale to nie koniec – warto zauważyć, że część ułamkowa da się jeszcze skrócić (licznik oraz mianownik możemy podzielić przez \(20\)), zatem możemy zapisać, że \(3\frac{20}{100}m=3\frac{1}{5}m\).

Rozwiązanie c)
Bardzo łatwo wpaść w pułapkę, dlatego musimy ostrożnie podejść do tego przykładu. \(5\) metrów i \(8\) centymetrów to \(508cm\), czyli \(\frac{508}{100}m\). Zapisując to w postaci liczby mieszanej otrzymamy \(5\frac{8}{100}\). Rozpiska tego przykładu byłaby następująca:
$$\frac{508}{100}m=\frac{500}{100}m+\frac{8}{100}m=5m+\frac{8}{100}m=5\frac{8}{100}m$$

I tutaj ponownie możemy skrócić część ułamkową (licznik i mianownik da się podzielić przez \(4\)), czyli otrzymamy postać \(5\frac{2}{25}m\).

Zobacz także: Ułamki niewłaściwe
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments