Wskaż liczbę spełniającą nierówność (4-x)(x+3)(x+4)>0

Wskaż liczbę spełniającą nierówność \((4-x)(x+3)(x+4)\gt0\).

Rozwiązanie

Dana liczba będzie spełniać nierówność wtedy, kiedy po podstawieniu tej liczby otrzymamy prawidłową zależność. Musimy więc podstawić do nierówności po kolei każdą z odpowiedzi:
Odp. A. \(x=5\)
\((4-5)(5+3)(5+4)\gt0 \\
-1\cdot8\cdot9\gt0 \\
-72\gt0\)
Nierówność jest fałszywa.

Odp. B. \(x=16\)
\((4-16)(16+3)(16+4)\gt0 \\
-12\cdot19\cdot20\gt0 \\
-4560\gt0\)
Nierówność jest fałszywa.

Odp. C. \(x=-4\)
\((4-(-4)(-4+3)(-4+4)\gt0 \\
8\cdot(-1)\cdot0\gt0 \\
0\gt0\)
Nierówność jest fałszywa.

Odp. D. \(x=-2\)
\((4-(-2))(-2+3)(-2+4)\gt0 \\
6\cdot1\cdot2\gt0 \\
12\gt0\)
Nierówność jest prawdziwa.

To oznacza, że z proponowanych odpowiedzi tylko \(x=-2\) spełniała naszą nierówność.

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz