Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-4x+4 jest punkt o współrzędnych

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych:

\((0,2)\)
\((0,-2)\)
\((-2,0)\)
\((2,0)\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka (\(p\)).

Do obliczeń współrzędnych wierzchołka \(W=(p;q)\) przydadzą nam się współczynniki funkcji kwadratowej:
$$a=1,\;b=-4,\;c=4$$

Zgodnie ze wzorami z tablic matematycznych:
$$p=\frac{-b}{2a} \\
p=\frac{-(-4)}{2\cdot1} \\
p=\frac{4}{2} \\
p=2$$

Tak naprawdę moglibyśmy już na tym skończyć obliczenia, bo już wiemy, że współrzędne naszego wierzchołka to \(W=(2;q)\), a taka sytuacja jest jedynie w czwartej odpowiedzi. W ramach ćwiczenia możemy obliczyć jeszcze drugą współrzędną.

Krok 2. Obliczenie drugiej współrzędnej wierzchołka.

$$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0$$

$$p=\frac{-Δ}{2a} \\
p=\frac{0}{2\cdot1}\\
p=\frac{0}{2}\\
p=0$$

Współrzędne wierzchołka to w takim razie \(W=(2;0)\).

Odpowiedź:

D. \((2,0)\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.