Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy niezależnie dwoma kostkami, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa $|Ω|=6\cdot6=36$.

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których przynajmniej na jednej kostce wypadła piątka. Aby nie zgubić żadnego zdarzenia, to wypiszmy je sobie w następujący sposób:
$$(1,5) \\
(2,5) \\
(3,5) \\
(4,5) \\
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) \\
(6,5)$$

To oznacza, że $11$ przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że $|A|=11$.

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{11}{36}$$

Odpowiedź

$P(A)=\frac{11}{36}$