Wartość wyrażenia 2/√3-1-2/√3+1 jest równa

Wartość wyrażenia \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\) jest równa:

\(-2\)
\(-2\sqrt{3}\)
\(2\)
\(2\sqrt{3}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie części składowych tego wyrażenia.

Jeśli nie czujemy się zbyt pewnie w działaniach na pierwiastkach, to dobrze jest rozbić sobie ten przykład na dwie części, obliczając oddzielnie wartość każdego z tych dwóch ułamków. Aby obliczyć wartości tych ułamków musimy po prostu usunąć niewymierności znajdujące się w mianownikach. I tak oto:
$$\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\cdot(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)\cdot(\sqrt{3}+1)}=\frac{2\sqrt{3}+2}{3-1}=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}=\sqrt{3}+1\\
\\
\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\cdot(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)\cdot(\sqrt{3}-1)}=\frac{2\sqrt{3}-2}{3-1}=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}=\sqrt{3}-1$$

Krok 2. Obliczenie wartości całego wyrażenia.

Uważając na znaki możemy teraz bez przeszkód obliczyć wartość naszego wyrażenia:
$$\sqrt{3}+1-(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1=2$$

Odpowiedź:

C. \(2\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.