Punkty A=(-2;4), B=(6,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz długość wysokości tego trójkąta

Punkty \(A=(-2;4)\), \(B=(6,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz długość wysokości tego trójkąta.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku \(AB\).
Znając współrzędne obydwu punktów możemy obliczyć długość odcinka \(AB\) (czyli długość boku trójkąta):
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \\
|AB|=\sqrt{(6-(-2))^2+(2-4)^2} \\
|AB|=\sqrt{8^2+(-2)^2} \\
|AB|=\sqrt{64+4} \\
|AB|=\sqrt{68} \\
|AB|=\sqrt{4\cdot17} \\
|AB|=2\sqrt{17}$$

Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta.
Nasz trójkąt jest trójkątem równobocznym, zatem znając długość boku możemy obliczyć wysokość figury z następującego wzoru:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
h=\frac{2\sqrt{17}\cdot\sqrt{3}}{2} \\
h=\sqrt{17}\cdot\sqrt{3} \\
h=\sqrt{51}$$

Odpowiedź

\(h=\sqrt{51}\)

Dodaj komentarz