Trygonometria w stereometrii – zadania maturalne

Trygonometria w stereometrii - zadania

Zadanie 1. (4pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120°\) oraz \(|AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \(BS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Zadanie 2. (4pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDEFGH\) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\). Kąt \(ACE\) jest równy \(60°\). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku.

matura z matematyki

Zadanie 3. (4pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) (tak jak na rysunku) jest równa \(72\), a promień okręgu wpisanego w podstawę \(ABC\) tego ostrosłupa jest równy \(2\). Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

matura z matematyki

Zadanie 4. (4pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) (zobacz rysunek) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\sqrt{2}\). Kąt \(ASC\) między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę \(60°\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Zadanie 5. (4pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa \(22\), a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy \(\frac{4\sqrt{6}}{5}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Zadanie 6. (4pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(16\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy \(\frac{3}{5}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 7. (1pkt) W prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \(|AB|=5\), \(|AD|=4\), \(|AE|=3\). Który z odcinków \(AB\), \(BG\), \(GE\), \(EB\) jest najdłuższy?

matura z matematyki

Zadanie 8. (1pkt) Krawędź sześcianu ma długość \(9\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) W sześcianie \(EFGHIJKL\) poprowadzono z wierzchołka \(F\) dwie przekątne sąsiednich ścian, \(FI\) oraz \(FK\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(IFK\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 10. (1pkt) Z sześcianu \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości a odcięto ostrosłup \(ABDE\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?

Zadanie 11. (1pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(EFGHIJKL\) wierzchołki \(E,G,L\) połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

matura z matematyki

Wskaż kąt między wysokością \(OL\) trójkąta \(EGL\) i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

Dodaj komentarz