Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Nierówności kwadratowe. W teście znajduje się 10 zadań, a każde z nich jest warte 1 punkt. Całość powinna Ci zająć około 15 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności \(x^2-36\lt0\) jest:
Zadanie 2. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności \((x-10)(x+6)\gt0\) jest:
Zadanie 3. (1pkt) Jeżeli równanie \(x^2+2x-15=0\) ma dwa rozwiązania \(x=-5\) oraz \(x=3\), to rozwiązaniem nierówności \(x(x+2)\le15\) będzie przedział:
Zadanie 4. (1pkt) Dla jakiego iksa wartość wyrażenia \(-2x^2+6x+5\) jest większa od \(5\)?
Zadanie 5. (1pkt) Dana jest nierówność \(-x^2+2x\gt-3\). Prawdą jest, że:
Zadanie 6. (1pkt) Nierówność \(x^2-4x+6\gt0\) nie ma rozwiązań, bo podczas wykonywania obliczeń wyjdzie nam ujemna delta.
Zadanie 7. (1pkt) Tylko jedna liczba całkowita spełnia nierówność \(2x^2-3x\lt0\).
Zadanie 8. (1pkt) Do rozwiązania mamy nierówność \(2(x-6)(x+4)\lt0\). Dzieci więc standardowo przystąpiły do wyznaczenia miejsc zerowych, czyli zaczęły od rozwiązania równania \(2(x-6)(x+4)=0\). Pojawił się jednak pewien dylemat związany z dwójką znajdującą się na początku przykładu. Jaś uważa, że ta dwójka uniemożliwia szybkie wyznaczenie miejsc zerowych z postaci iloczynowej, czyli z przyrównania wartości nawiasów do zera. Jego zdaniem trzeba powymnażać przez siebie te wszystkie nawiasy, doprowadzić do postaci ogólnej i liczyć standardową deltę. Małgosia uważa, że Jaś niepotrzebnie komplikuje sobie zadanie i według niej ta dwójka nie stanowi żadnego problemu, bo obie strony równania można po prostu podzielić przez \(2\), dzięki czemu miejsca zerowe obliczymy z równania \((x-6)(x+4)=0\). Kto ma rację?
Zadanie 9. (1pkt) Jeżeli rozwiązaniem nierówności \(x^2+x-6\lt0\) jest przedział \(x\in(2;3)\), to rozwiązaniem nierówności \(x^2+x\gt6\) będzie:
Zadanie 10. (1pkt) Dla jakiego parametru \(m\) nierówność \(x^2-6x+m\gt0\) jest spełniana przez wszystkie liczby rzeczywiste?