Matura – Matematyka – Maj 2023 (stara matura) – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2023 (formuła 2015). Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2023 (stara matura - formuła 2015)

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(log_{9}27+log_{9}3\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]2\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Cenę aparatu fotograficznego obniżono o \(15\%\), a następnie - o \(20\%\) w odniesieniu do oceny obowiązującej w danym momencie. Po tych dwóch obniżkach aparat kosztuje \(340zł\). Przed obiema obniżkami cena tego aparatu była równa:

Zadanie 4. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2a-3)^2-(2a+3)^2\) jest równe:

Zadanie 5. (1pkt) Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań:
matura z matematyki

Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

Zadanie 6. (1pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\le\frac{2-x}{3}\) jest przedział:

Zadanie 7. (1pkt) Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba:

Zadanie 8. (1pkt) Równanie \(\dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych:

Zadanie 9. (1pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=(2p-1)x+p\) jest liczba \((-4)\). Wtedy:

Zadanie 10. (1pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y).
matura z matematyki

Liczba \(a\) oraz \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają warunki:

Zadanie 11. (1pkt) W układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór:

Zadanie 12. (1pkt) W układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Funkcja \(f\) jest malejąca w zbiorze:

Zadanie 13. (1pkt) W układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-4;1\rangle\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \((-5)\). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\) jest równa \(3\). Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba:

Zadanie 15. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2^n\cdot(n+1)\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wyraz \(a_{4}\) jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Trzywyrazowy ciąg \((27, 9, a-1)\) jest geometryczny. Liczba \(a\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O=(0;0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3;1)\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(sin^4\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha\) jest równe:

Zadanie 19. (1pkt) Punkty \(A, B, C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70°\) (zobacz rysunek)
matura z matematyki

Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) W rombie o boku długości \(6\sqrt{2}\) kąt rozwarty ma miarę \(150°\). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Przez punkty \(A\) i \(B\), leżące na okręgu o środku \(O\), poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie \(C\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Miara kąta \(ACB\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|BC|=6\). Miara kąta \(ACB\) jest równa \(150°\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Wysokość trójkąta \(ABC\) opuszczona z wierzchołka \(B\) jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\). Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P=(3;5)\), gdy:

Zadanie 24. (1pkt) Dane są punkty \(K=(-3;-7)\) oraz \(S=(5;3)\). Punkt \(S\) jest środkiem odcinka \(KL\). Wtedy punkt \(L\) ma współrzędne:

Zadanie 25. (1pkt) Dana jest prosta o równaniu \(y=2x-3\). Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu:

Zadanie 26. (1pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}\). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 27. (1pkt) Średnia arytmetyczna liczb \(x,y,z\) jest równa \(4\). Średnia arytmetyczna czterech liczb: \(1+x\), \(2+y\), \(3+z\), \(14\) jest równa:

Zadanie 28. (1pkt) Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(0,5,7\) (np. \(57075\), \(55555\)) jest:

Zadanie 29. (1pkt) W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5}\). Podstawą tego ostrosłupa jest:

Zadanie 30. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x(x-2)\gt2x^2-3\)

Zadanie 31. (2pkt) Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910 zł\) w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30 zł\). Oblicz kwotę pierwszej raty.

Zadanie 32. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq1\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność:
$$x^2+y^2+5\gt2x+4y$$

Zadanie 33. (2pkt) Trójkąty prostokątne \(T_{1}\) i \(T_{2}\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(T_{1}\) mają długości \(5\) i \(12\). Przeciwprostokątna trójkąta \(T_{2}\) ma długość \(26\). Oblicz pole trójkąta \(T_{2}\).

Zadanie 34. (2pkt) W kwadracie \(ABCD\) punkty \(A=(-8;-2)\) oraz \(C=(0;4)\) są końcami przekątnej. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną \(BD\) tego kwadratu.

Zadanie 35. (2pkt) Ze zbioru ośmiu liczb \({2,3,4,5,6,7,8,9}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\).

Zadanie 36. (5pkt) Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDEF\) jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\), \(|AB|=8\). Wysokość trójkąta \(ABC\), poprowadzona z wierzchołka \(C\), ma długość \(3\). Przekątna \(CE\) ściany bocznej tworzy z krawędzią \(CB\) podstawy \(ABC\) kąt \(60°\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.

Arkusz PDF możesz pobrać stąd:

Jeśli zdawałeś/aś maturę w nowej formule (formuła 2023), to arkusz oraz odpowiedzi do zadań znajdą się tutaj:

162 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Anonim

łatwy

Szef

Dzięki za pozytywny wynik :) ta strona to złoto polecam dla każdego

Oxa

Plis odpowiedzi

Mati

Jak tam odpowiedzi ?

anonim

Kiedy wyniki ?

Michał
Reply to  anonim

jak właściciel strony zrobi arkusz

rosiek

1D
2A
3A
4A
5D
6C
7D
8A
9B
10C
11A
12D
13C
14A
15D
16C
17D
18A
19B
20B
21C
22A
23D
24B
25A
26B
27C
28C
29B

Matematyk
Reply to  rosiek

Mi się zgadza wszystko :)

Paula
Reply to  rosiek

Czy to dobre rozwiązania

Anonim

Wyniki będą pod osobnym linkiem ? Czy będą na arkuszach już zaznaczone poprawne odpowiedzi

xd

zadanie 7 to odpowiedz pierwiastek z 2?

kocur

Hej, do której pojawią się odpowiedzi?

Jaaa

A wiecie gdzie znaleźć inną wersje arkusza? Bo miałam inną

maturzysta

73% mam na razie

Mati

6 błąd powinno być C

Daro

W zadaniu 6 powinna być chyba odpowiedź C

anonim

w zadaniu 6 nie powinno być od -4, a nie do -4?

kocur

Swoją drogą, wychodzi mi, że zdobyłem 16pkt, czyli zdane?

Wiktor

Czy w zadaniu 16 nie powinno być 3? Bo a wychodzi 4 a w ciągu jest a-1

Anonim

Czy w tym roku też były dwie grupy arkusza? Bo miałam całkiem inaczej odpowiedzi ułożone

Last edited 9 miesięcy temu by Anonim
kocur
Reply to  SzaloneLiczby

O co chodzi z tymi grupami? Spisałem sobie na chusteczce wyniki w formie odpowiedzi, czyli a, b, c… możliwe, że była inna kolejność zadań? Bo nie rozumiem

ten

na 100% C w 28 ?

Zuza

17 zadanie powinno być -3/1

anonim

kiedy będzie punktacja do zadań otwartych?

anonim
Reply to  SzaloneLiczby

chodzi mi konkretnie o ostatnie zadanie

Anoonim

Czy jak w 31 nam poprawny wynik będzie 2pk czy 1 nie liczyłam tego z ciągu tylko po swojemu w głowie

Anonim
Reply to  Anoonim

A jeśli źle wypisałam wartości?

matematyczny świr

Mam dwa pytania
1. Krzysiek magik w 11 zadaniu i 25 miał inna odpowiedz. Mam nadzieje, ze Twoje są dobre. Kocham szalone liczby pozdrawiam

2. Czy w otwartym zadaniu nr33 myślisz, ze jeżeli zrobiłam całezadanie dobrze wiedząc, ze wynik miał być 120 a w pytaniu było napisane o pOLE to czy jak napisałam 120…^2 zamiast 120j^2 będę miała dwa punkty?

Pozdrawiam serdecznie!!!!!!!!!!

matematyczny świr
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuje serdecznie za odpowiedź! Miejmy nadzieje, ze przymkną oko ;D

Grzegorz

Szacunek za rozwiązywanie dwóch matur w takim tempie i jeszcze odpisywanie na komentarze.

bohen

czy w zadaniu 34. nie powinno być -4/3x – 13/3?

anonim

jak trzeba było rozwiązać ostatnie zadanie bo pisałem to w takim amoku że nie pamiętam 3/4 odpowiedzi a boję się że to ostatnie zadanie może przesądzić o moim wyniku xDD

KJ

Jeśli zapisałam w zadaniu 35 odpowiedź 6/64 to będzie zaliczone i 2 pkt?

A

W 30 zrobiłam wszystko aż do delty, źle wyszły miejsca zerowe czy będzie za to 1pkt czy raczej 0?

Anonim

Czy jeśli w zadaniu 30 źle narysowałam parabole zamiast do dołu to do góry to czy będę miała jeden punkt ?

Maciek

Można prosić o punktację zadania ostatniego ?

Anonim

Czy jak źle wypisałam dziedzinę w30 to będzie 1pkt?

Ala

czy ktoś miał drugą wersje arkusza i pamięta dobre odpowiedzi do zadań powyżej 22?

Marta
Reply to  Ala

Mam pytanie ,czy pamiętasz zadanie 28? W tej drugiej wersji poprawna odpowiedź to też było c?

Anonim

Czy w 35 nie ma błędu ?
mi wychodziło p(A) 2/32

Siema

Będziesz dawał punktację do tych otwartych?

Wiktoria

Czy znajdę gdzieś drugą wersje arkusza?

Danielekzz

czy w zadaniu 35 jak napisałem 6/64 i nie skróciłem to mam 2 punkty czy jeden ?

Marysia

Dało by radę dodać jakieś wytłumaczenie do 32?

Klaudia

czy jeśli nie skróciłam do 3/32 w prawdopodobieństwie to odejmą mi punkt? i co w przypadku gdy nie obliczyłam boków trójkąta pitagorasem tylko po prostu napisałam ze boki drugiego trójkąta są dwa razy większe a wynik i tak wyszedł mi dobry? odejmą mi za to punkty? bardzo proszę o odpowiedz:)

Kroxi

Czy jak zrobiłem w zadaniu 31 takim sposobem, ze 8910 podzieliłem na 18
8910/18=495
później pomnożyłem ilość rat z odliczeniem 30 zł
17*30=510
następnie podzieliłem 510 na połowę
510/2=255
a na końcu dodałem do siebie 495 oraz 255 i mam wynik 750
495+255=750
to dobry sposób i będzie zaliczony czy raczej 0 pkt?

Ssss

Czemu ja miałem inną kolejność odpowiedzi na maturze? Np. to co w tym arkuszu jest jako odpowiedz A, ja miałem jako C. To jest normalne?

Zuzia

Czy w nierówności jak wyznaczyłam tylko deltę to dostane 1 punkt ? reszte zrobiłam z błędem bo nie dalam przez x kwadrat minusa :( doprowadziłam do x 1 i x 2 ale x1 mi wyszło przez to -1 a x2 3

Patryk

Jeśli zrobiłem całe zadanie poprawie, narysowałem wszystko i zaznaczyłem na osi, ale x1 zamiast 1 wyszło mi -1, to automatycznie 0 punktów? Czy będzie chociaż 1. Zad30

Pata

Czy w ostatnim zadaniu do obliczania Pb mozna bylo uzyc wzoru z tablic 2p * h?

Adrian

Giga prosta była ta matura w porównaniu do innych.

Klaudia

Ile potrzeba łącznie punktów żeby zdać?

KaroleQ

Hej, a w zadaniu 33 można było skorzystać z tych cech bok-bok-bok, które są w tablicach? Nie pamiętam wyniku, ale się trochę oliczyłem. Pozdrawiam

KaroleQ
Reply to  SzaloneLiczby

Właśnie sobie uświadomiłem, że za dużo rzeczy tam policzyłem ale wynik mi wyszedł dobry :). Jeszcze mam pytanie, czy w zadaniu z prawdopodobieństwa (otwartym) jak napisałem, że A to iloczyn wylosowanych liczb podzielnych przez 15. Nie wypisałem ich, ale podałem od razu moc A, to czy mogę liczyć na 2pkt? I oczywiście wynik dobry, jak i wcześniej podana moc Omegi :) (mam nadzieję, że w miarę zrozumiale napisałem)

anonim

jak w 31 podstawiłem wszystko dobrze do wzoru tylko machnąłem sie w obliczeniu to bedzie chociaz jeden pkt?

Karolina

Czy w zadaniu 32 można było inaczej udowodnić tą nierówność? Np. poprzez założenie, że np. X=2 i Y=2.

Anonim

czy jeśli zrobiłam cała nierówność w zadaniu otwartym prawidłowo razem z wynikiem końcowym ale parabole narysowalam uśmiechnięta będę mieć 2 pkt?

Dodo

Czy do zadań otwartych będzie tutaj można sprawdzić punktację w najbliższym czasie?

Rybeush

Hej, czy jak w zadaniu 30 z nierównością miałem zrobione to na dwa sposoby, pierwszy dokładnie tak ja ty i miałem wszystko poprawnie, a po drugiej stronie zrobiłem źle – nie byłem pewny która delta była poprawna, więc zrobiłem na dwa wyniki. Jest szansa na jakiekolwiek punkty w takiej sytuacji?