Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Równania wielomianowe. W teście znajduje się 10 zadań, a każde z nich jest warte 1 punkt. Całość powinna Ci zająć około 15 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(x^4-3x^3=0\) jest:
Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(-7\) jest rozwiązaniem tylko jednego z poniższych równań – którego?
Zadanie 3. (1pkt) Najmniejszą liczbą spełniającą równanie \((5x^2-x)(x^2-5x+6)=0\) jest:
Zadanie 4. (1pkt) Największa liczba spełniająca równanie \(x^4-9x^2+20=0\) mieści się w przedziale:
Zadanie 5. (1pkt) Ile ujemnych rozwiązań ma równanie \(2x^3+14x^2-5x-35=0\)?
Zadanie 6. (1pkt) Jeżeli wielomian \(W(x)\) jest podzielny przez dwumian \(x-8\), to jednym z rozwiązań równania \(W(x)=0\) będzie liczba \(8\).
Zadanie 7. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(x^4-100=0\) są dwie liczby całkowite.
Zadanie 8. (1pkt) Wśród uczniów pojawiły się różne pomysły na rozwiązanie równania \(25x^6=16x^4\). Jaś uważa, że trzeba zacząć od obustronnego odjęcia \(16x^4\), a następnie będziemy mogli wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, co koniec końców sprawi, że otrzymamy trzy rozwiązania równania. Małgosia uważa, że najprościej będzie podzielić obydwie strony równania przez \(x^4\), a później podzielić obydwie strony równania przez \(25\), co da już proste równanie kwadratowe, z którego otrzymamy dwa rozwiązania. Kto ma rację?
Zadanie 9. (1pkt) Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(6x^3-19x^2+2x+3=0\) jest równy:
Zadanie 10. (1pkt) Ile rozwiązań ma równanie \(\frac{3}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-1=0\)?
