Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44°

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(44°\). Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka \(A\) przecina bok \(BC\) tego trójkąta w punkcie \(D\). Kąt \(ADC\) ma miarę:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miar kątów znajdujących się przy podstawie.
W treści zadania podany jest kąt między ramionami, zatem kąty przy podstawie będą mieć łącznie:
$$180°-44°=136°$$

Skoro jest to trójkąt równoramienny, to kąty przy podstawie będą mieć jednakową miarę, czyli każdy z kątów będzie miał:
$$136°:2=68°$$

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Znamy już miary wszystkich kątów naszego trójkąta równoramiennego. Jeżeli zgodnie z treścią zadania narysujemy jeszcze dwusieczną kąta z wierzchołka \(A\), to otrzymamy taką oto sytuację:
matura z matematyki

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(ADC\).
Spójrzmy na trójkąt \(ACD\). Znamy miary dwóch kąt tego trójkąta: \(34°\) oraz \(44°\). Skoro suma kątów w trójkącie to \(180°\) to kąt \(ADC\) ma miarę:
$$|\sphericalangle ADC|=180°-34°-44°=102°$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz