Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Spójrzmy na duży trójkąt \(ABC\). Skorzystamy tutaj z własności trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\). Z tych własności wynika, że przyprostokątna leżąca przy kącie \(30°\) (czyli nasz odcinek \(AB\)) ma długość \(a\sqrt{3}\), druga przyprostokątna (czyli nasz odcinek \(BC\)) ma długość \(a\), natomiast przeciwprostokątna (czyli nasz odcinek \(AC\)) ma długość \(2a\).
Skoro odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), to możemy zapisać że:
$$a\sqrt{3}cm=4\sqrt{3}cm \\
a=4cm$$
W związku z tym przeciwprostokątna \(AC\) ma długość:
$$|AC|=2a \\
|AC|=2\cdot4cm \\
|AC|=8cm$$
Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AE\).
Teraz spójrzmy na trójkąt \(ADE\). Tutaj także skorzystamy z własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\). Tym razem znamy długość krótszej przyprostokątnej \(DE\), czyli możemy zapisać że \(a=3cm\). Nas interesuje długość odcinka \(AE\), czyli:
$$|AE|=2a \\
|AE|=2\cdot3cm \\
|AE|=6cm$$
Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(EC\).
Odcinek \(EC\) jest różnicą między odcinkiem \(AC\) oraz odcinkiem \(AE\):
$$|EC|=8cm-6cm \\
|EC|=2cm$$
Dziękuje bardzo pomogło
dziękuje pomogło bardzo naprawdę
dziękuję za wytłumaczenie, teraz rozumiem
Dziękuję!
Dzięki za rozwiązanie
Bardzo dziękuje, nareszcie rozumiem ^^
Ja zrobiłem to zadanie poprzez dorysowanie przystającego trójkąta do ABC. Powstał trójkąt równoboczny. Znałem wysokość, więc obliczyłem bok AC i bok BC, po czym od BC odjąłem DE. Poznałem bok małego trójkąta (pozwoliłem go sobie dorysować, jego przeciwprostokątną jest bok EC). Mały trójkąt jest,podobny do trójkąta ABC pod względem kątów, więc znów dorysowałem przystający mały trójkąt. Analogicznie jak z trójkątem ABC, obliczyłem wysokość, a następnie znając dwa boki małego trójkąta obliczyłem bok EC z Tw. Pitagorasa.
Ile ludzi, tyle sposobów.
Dziękuję.
Przepięknie wytłumaczone. Dziękuję
Pięknie wytłumaczone