Na bokach trójkąta prostokątnego ABC zaznaczono punkty D i E. Odcinek DE podzielił trójkąt ABC na dwa wielokąty

Na bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\). Odcinek \(DE\) podzielił trójkąt \(ABC\) na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny \(ADE\) i czworokąt \(DBCE\), jak na rysunku. Odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), a odcinek \(DE\) ma długość \(3cm\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(EC\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Spójrzmy na duży trójkąt \(ABC\). Skorzystamy tutaj z własności trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\). Z tych własności wynika, że przyprostokątna leżąca przy kącie \(30°\) (czyli nasz odcinek \(AB\)) ma długość \(a\sqrt{3}\), druga przyprostokątna (czyli nasz odcinek \(BC\)) ma długość \(a\), natomiast przeciwprostokątna (czyli nasz odcinek \(AC\)) ma długość \(2a\).

Skoro odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), to możemy zapisać że:
$$a\sqrt{3}cm=4\sqrt{3}cm \\
a=4cm$$

W związku z tym przeciwprostokątna \(AC\) ma długość:
$$|AC|=2a \\
|AC|=2\cdot4cm \\
|AC|=8cm$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AE\).
Teraz spójrzmy na trójkąt \(ADE\). Tutaj także skorzystamy z własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\). Tym razem znamy długość krótszej przyprostokątnej \(DE\), czyli możemy zapisać że \(a=3cm\). Nas interesuje długość odcinka \(AE\), czyli:
$$|AE|=2a \\
|AE|=2\cdot3cm \\
|AE|=6cm$$

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(EC\).
Odcinek \(EC\) jest różnicą między odcinkiem \(AC\) oraz odcinkiem \(AE\):
$$|EC|=8cm-6cm \\
|EC|=2cm$$

Odpowiedź

C

6 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
User

Dziękuje bardzo pomogło

gość

dziękuje pomogło bardzo naprawdę

ktoś

dziękuję za wytłumaczenie, teraz rozumiem

PS

Dziękuję!

Anonim

Dzięki za rozwiązanie

Anonim

Bardzo dziękuje, nareszcie rozumiem ^^