Argumenty i wartości funkcji

Argumenty funkcji to iksy.
Wartości funkcji to igreki.

Możemy więc powiedzieć, że jeżeli mamy dany wzór funkcji to:
Argumenty – to liczby które podstawiamy do wzoru funkcji.
Wartości – to liczby, które otrzymujemy z podstawienia argumentów do wzoru funkcji.

To co jest równie ważne, to argumenty funkcji są niepowtarzalne, natomiast wartości funkcji mogą się powtórzyć. Może być więc tak, że np. dla argumentu \(x=1\) oraz \(x=5\) funkcja przyjmie taką samą wartość np. \(y=10\).

Spójrzmy na przykładowe zadania, które przybliżą nam pojęcia argumentów oraz wartości funkcji.

Przykład 1. Wyznacz wartość argumentu \(x=2\) funkcji określonej wzorem \(f(x)=x+3\).

Takie polecenie oznacza, że do wzoru funkcji \(f(x)=x+3\) musimy podstawić pod iksa liczbę \(2\). Otrzymamy zatem:
$$f(2)=2+3=5$$

Wyszło nam, że nasza funkcja \(f(x)=x+3\) dla argumentu \(x=2\) przyjmuje wartość \(y=5\).

Przykład 2. Dla jakiego argumentu funkcja \(f(x)=x+3\) przyjmuje wartość równą \(7\)?

Tym razem mamy podaną informację, że wartość funkcji jest równa \(7\) i szukamy odpowiedzi na pytanie dla jakiego iksa ta wartość jest przyjmowana. Zatem musimy sprawdzić kiedy \(x+3\) będzie równe \(7\), czyli:
$$x+3=7 \\
x=4$$

Do takich zadań można też podejść w inny sposób. Mówiliśmy sobie na początku przygody z funkcjami, że zapisy \(f(x)=x+3\) oraz \(y=x+3\) znaczą dokładnie to samo. Skoro więc wartość funkcji ma być równa \(y=7\) to właśnie pod \(f(x)\) czy też pod \(y\) możemy podstawić tę siódemkę. Powstaje nam dokładnie praktycznie ta sama sytuacja co powyżej, tylko z odwróconą lewą i prawą stroną równania:
$$f(x)=x+3 \\
7=x+3 \\
x=4$$

To w jaki sposób będziemy sobie układać równania nie ma jak widać większego znaczenia, choć nieco praktyczniejszy wydaje się zapis, gdzie niewiadomą mamy po lewej stronie równania. Tak czy inaczej w obydwu przypadkach wyszło nam, że funkcja przyjmuje wartość \(y=7\) dla argumentu \(x=4\).

Przykład 3. Wyznacz miejsce zerowe funkcji \(f(x)=x+3\).

To jest zadanie, które bardzo często sprawia sporo problemów, bo często nie pamiętamy czy wyznaczenie miejsca zerowego polega na tym by podstawić \(x=0\) czy \(y=0\). Musimy więc zapamiętać, że miejsce zerowe to takie miejsce w którym funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). A skoro to wartość ma być równa \(0\), to musimy sprawdzić kiedy \(x+3\) będzie równe \(0\), czyli otrzymamy następujące równanie:
$$x+3=0 \\
x=-3$$

Funkcja ma jedno miejsce zerowe i jest ono przyjmowane dla argumentu \(x=-3\).

Zobacz też: Dziedzina funkcji

Dodaj komentarz