Argumenty i wartości funkcji

Argumenty funkcji to iksy.
Wartości funkcji to igreki.

Możemy więc powiedzieć, że jeżeli mamy dany wzór funkcji to:
Argumenty – to liczby które podstawiamy do wzoru funkcji.
Wartości – to liczby, które otrzymujemy z podstawienia argumentów do wzoru funkcji.

To co jest równie ważne, to argumenty funkcji są niepowtarzalne, natomiast wartości funkcji mogą się powtórzyć. Może być więc tak, że np. dla argumentu $x=1$ oraz $x=5$ funkcja przyjmie taką samą wartość np. $y=10$.

Spójrzmy na przykładowe zadania, które przybliżą nam pojęcia argumentów oraz wartości funkcji.

Przykład 1. Wyznacz wartość argumentu $x=2$ funkcji określonej wzorem $f(x)=x+3$.

Takie polecenie oznacza, że do wzoru funkcji $f(x)=x+3$ musimy podstawić pod iksa liczbę $2$. Otrzymamy zatem:
$$f(2)=2+3=5$$

Wyszło nam, że nasza funkcja $f(x)=x+3$ dla argumentu $x=2$ przyjmuje wartość $y=5$.

Przykład 2. Dla jakiego argumentu funkcja $f(x)=x+3$ przyjmuje wartość równą $7$?

Tym razem mamy podaną informację, że wartość funkcji jest równa $7$ i szukamy odpowiedzi na pytanie dla jakiego iksa ta wartość jest przyjmowana. Zatem musimy sprawdzić kiedy $x+3$ będzie równe $7$, czyli:
$$x+3=7 \\
x=4$$

Do takich zadań można też podejść w inny sposób. Mówiliśmy sobie na początku przygody z funkcjami, że zapisy $f(x)=x+3$ oraz $y=x+3$ znaczą dokładnie to samo. Skoro więc wartość funkcji ma być równa $y=7$ to właśnie pod $f(x)$ czy też pod $y$ możemy podstawić tę siódemkę. Powstaje nam dokładnie praktycznie ta sama sytuacja co powyżej, tylko z odwróconą lewą i prawą stroną równania:
$$f(x)=x+3 \\
7=x+3 \\
x=4$$

To w jaki sposób będziemy sobie układać równania nie ma jak widać większego znaczenia, choć nieco praktyczniejszy wydaje się zapis, gdzie niewiadomą mamy po lewej stronie równania. Tak czy inaczej w obydwu przypadkach wyszło nam, że funkcja przyjmuje wartość $y=7$ dla argumentu $x=4$.

Przykład 3. Wyznacz miejsce zerowe funkcji $f(x)=x+3$.

To jest zadanie, które bardzo często sprawia sporo problemów, bo często nie pamiętamy czy wyznaczenie miejsca zerowego polega na tym by podstawić $x=0$ czy $y=0$. Musimy więc zapamiętać, że miejsce zerowe to takie miejsce w którym funkcja przyjmuje wartość równą $0$. A skoro to wartość ma być równa $0$, to musimy sprawdzić kiedy $x+3$ będzie równe $0$, czyli otrzymamy następujące równanie:
$$x+3=0 \\
x=-3$$

Funkcja ma jedno miejsce zerowe i jest ono przyjmowane dla argumentu $x=-3$.

Zobacz też: Miejsca zerowe funkcji

Zobacz też: Monotoniczność funkcji

Zobacz też: Dziedzina funkcji