Rozwiązanie
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji.
Funkcja jest zapisana w postaci iloczynowej, więc wyznaczenie miejsc zerowych będzie bardzo proste, ponieważ wystarczy sprawdzić, kiedy \(-2(x-2)(x+1)=0\). Musimy więc rozwiązać równanie kwadratowe w postaci iloczynowej, a dokonamy tego przyrównując wartości w nawiasach do zera. Zatem:
$$x-2=0 \quad\lor\quad x+1=0 \\
x=2 \quad\lor\quad x=-1$$
Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka paraboli.
Podana funkcja ma ramiona skierowane do dołu, ponieważ współczynnik \(a=-2\). To oznacza, że funkcja będzie rosnąć od minus nieskończoności aż do wierzchołka, co dobrze wyjaśni poniższy rysunek:
Musimy zatem wyznaczyć współrzędną \(p\) wierzchołka paraboli, a w tym celu posłużymy się jedną z własności parabol - wierzchołek znajduje się dokładnie między miejscami zerowymi, zatem:
$$p=\frac{2+(-1)}{2} \\
p=\frac{1}{2}$$
To oznacza, że funkcja jest rosnąca w zbiorze \((-\infty; \frac{1}{2}\rangle\).
