Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy liczba \(f(-\sqrt{2})\) jest równa:
\(-\frac{8}{5}\)
\(-\frac{4\sqrt{2}}{3}\)
\(-\frac{4\sqrt{2}}{5}\)
\(-\frac{4}{3}\)
Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest tak naprawdę podstawienie do wzoru funkcji wartości \(x=-\sqrt{2}\) i sprawdzenie jaką wartość otrzymamy, zatem:
$$f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1} \\
f(-\sqrt{2})=\frac{2\cdot(-\sqrt{2})^3}{(-\sqrt{2})^4+1} \\
f(-\sqrt{2})=\frac{2\cdot(-2\sqrt{2})}{4+1} \\
f(-\sqrt{2})=\frac{-4\sqrt{2}}{5}=-\frac{4\sqrt{2}}{5}$$
Odpowiedź:
C. \(-\frac{4\sqrt{2}}{5}\)
