Błąd bezwzględny i względny – zadania maturalne

D

Aby obliczyć błąd względny musimy posłużyć się następującym wzorem:
$$δ=\frac{|x-x_{o}|}{x}$$

W naszym przykładzie:
$$x=\frac{5}{8}=0,625 \\
x_{o}=0,6 \\
\text{więc} \\
δ=\frac{|0,625-0,6|}{0,625} \\
δ=\frac{0,025}{0,625} \\
δ=0,04=4\%$$

D

Liczba \(15\) jest przybliżeniem z niedomiarem, czyli na pewno poszukiwana przez nas liczba \(x\) jest większa od \(15\). Skoro więc błąd bezwzględny wyniósł \(0,24\), to nasza liczba \(x\) jest równa:
$$x=15+0,24=15,24$$

Średni roczny przyrost wyniósł w zaokrągleniu \(8cm\). Błąd względny przybliżenia wyniósł \(4\%\).

Krok 1. Obliczenie średniego rocznego przyrostu.
Średni przyrost obliczymy dokładnie tak jak zwykłą średnią arytmetyczną. Pamiętaj o tym, by na końcu zaokrąglić wynik do \(1cm\).
$$\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{50}{6}=8\frac{1}{3}\approx8[cm]$$

Krok 2. Obliczenie błędu względnego otrzymanego przybliżenia.
Błąd względny naszego przybliżenia z pierwszego kroku obliczymy w następujący sposób:
$$δ=\frac{|x-x_{0}|}{x}$$

\(δ\) - błąd względny pomiaru
\(x\) - dokładna wartość, czyli \(x=8\frac{1}{3}\)
\(x_{0}\) - przybliżona wartość, czyli \(x_{0}=8\)

Musimy ten błąd wyrazić w procentach, dlatego pomnożymy sobie wszystko przez \(100\%\). Podstawiając odpowiednie dane otrzymamy:
$$δ=\frac{|8\frac{1}{3}-8|}{8\frac{1}{3}}\cdot100\% \\
δ=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{25}{3}}\cdot100\% \\
δ=\frac{1}{25}\cdot100\% \\
δ=4\%$$

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz średni roczny przyrost sosny (patrz: Krok 1.).
ALBO
• Gdy błędnie obliczysz średni roczny przyrost, ale konsekwentnie do tego błędu obliczysz błąd względny (patrz: Krok 2.).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.