Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach

Dane są cztery proste \(k,l,m,n\) o równaniach:

k: \(y=-x+1\)

l: \(y=\frac{2}{3}x+1\)

m: \(y=-\frac{3}{2}x+4\)

n: \(y=-\frac{2}{3}x-1\)

Wśród tych prostych prostopadłe są:

A. proste \(k\) oraz \(l\)

B. proste \(k\) oraz \(n\)

C. proste \(l\) oraz \(m\)

D. proste \(m\) oraz \(n\)

Rozwiązanie

Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) jest równy \(-1\). Z proponowanych prostych da się utworzyć tylko jedną parę prostych prostopadłych i będą to proste \(l\) oraz \(m\), ponieważ \(\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1\).

Odpowiedź

Dane są cztery proste \(k,l,m,n\) o równaniach: k: \(y=-x+1\) l: \(y=\frac{2}{3}x+1\) m: \(y=-\frac{3}{2}x+4\) n: \(y=-\frac{2}{3}x-1\) Wśród tych prostych prostopadłe są:

Dane są cztery proste \(k,l,m,n\) o równaniach:

k: \(y=-x+1\)

l: \(y=\frac{2}{3}x+1\)

m: \(y=-\frac{3}{2}x+4\)

n: \(y=-\frac{2}{3}x-1\)

Wśród tych prostych prostopadłe są: