Jeżeli \(0°\ltα\lt90°\) oraz \(tgα=2sinα\), to:
\(cosα=\frac{1}{2}\)
\(cosα=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(cosα=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(cosα=1\)
Rozwiązanie:
Najprościej jest rozwiązać to zadanie podstawiając pod tangesa \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\), zatem:
$$tgα=2sinα \\
\frac{sinα}{cosα}=2sinα \quad\bigg/\cdot cosα \\
sinα=2sinαcosα \quad\bigg/:sinα \\
1=2cosα \quad\bigg/:2 \\
cosα=\frac{1}{2}$$
Odpowiedź:
A. \(cosα=\frac{1}{2}\)
