Wszystkie oceny Ani z matematyki to 5, 4, 6, 5, 5 i nieznana ocena x. Średnia arytmetyczna wszystkich ocen Ani

Wszystkie oceny Ani z matematyki to \(5, 4, 6, 5, 5\) i nieznana ocena \(x\). Średnia arytmetyczna wszystkich ocen Ani jest większa niż ich mediana. Tą oceną może być:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie średniej ocen Ani.
Na razie policzmy średnią ocen bez niewiadomej oceny \(x\). Mamy pięć znanych ocen, zatem:
$$śr=\frac{5+4+6+5+5}{5} \\
śr=\frac{25}{5} \\
śr=5$$

Krok 2. Wyznaczenie mediany ocen.
Aby wyznaczyć medianę z pięciu znanych ocen musimy najpierw uszeregować wyniki w porządku niemalejącymi (czyli od najmniejszego do największego). Otrzymamy w ten sposób:
$$4,5,5,5,6$$

Liczba ocen jest nieparzysta, zatem mediana będzie równa wartości środkowego wyrazu, czyli \(m=5\).

Krok 3. Interpretacja wartości niewiadomej \(x\).
Spójrzmy na naszą medianę. Gdybyśmy dopisali jeszcze jedną liczbę, to otrzymamy parzystą ilość liczb, czyli medianę będziemy wyliczać ze średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyrazów. Niezależnie od tego jaką ocenę byśmy Ani dopisali, to środkowymi wyrazami będą \(5\) oraz \(5\), zatem mediana po dodaniu niewiadomej \(x\) będzie i tak równa \(5\).

W związku z tym, skoro średnia arytmetyczna znanych ocen jest równa \(5\), a wiemy że średnia ma być większa od mediany, to niewiadoma \(x\) musi być większa od piątki, czyli to musi być po prostu szóstka. Otrzymamy wtedy:
$$śr=\frac{5+4+6+5+5+6}{6} \\
śr=\frac{31}{6} \\
śr\approx5,17$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz