Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta równobocznego.
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego zapisujemy jako
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$
Skoro ta wysokość jest równa \(6\sqrt{3}\), to:
$$6\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
12\sqrt{3}=a\sqrt{3} \\
a=12$$
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta równobocznego.
Korzystając ze wzoru na pole powierzchni trójkąta równobocznego, możemy zapisać, że:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{12^2\cdot\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{144\sqrt{3}}{4} \\
P=36\sqrt{3}$$
