Wartość wyrażenia cos^2 30°+cos^2 60°/cos45° jest równa

Wartość wyrażenia \(\frac{cos^{2}30°+cos^{2}60°}{cos45°}\) jest równa:

Rozwiązanie

Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:
$$cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2} \\
cos60°=\frac{1}{2}$$

W związku z tym wartość naszego wyrażenia będzie równa:
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}= \\
=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1:\frac{\sqrt{2}}{2}=1\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}= \\
=\frac{2\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$

Tak na marginesie, to moglibyśmy zauważyć, że \(cos^{2}30°+cos^{2}60°=1\), ponieważ \(cos^{2}30°=sin^{2}60°\), zatem w liczniku możemy skorzystać z jedynki trygonometrycznej: \(sin^{2}60°+cos^{2}60°=1\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz