Kombinatoryka - Liceum/Technikum (poziom podstawowy)
Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Kombinatoryka. W teście znajduje się 10 zadań, a każde z nich jest warte 1 punkt. Całość powinna Ci zająć około 15 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Ile jest możliwych kombinacji rzutu dwoma standardowymi sześciennymi kośćmi do gry?
Zadanie 2. (1pkt) Losujemy dwie liczby dwucyfrowe bez zwracania. Na ile różnych sposobów możemy dokonać takiego losowania?
Zadanie 3. (1pkt) W małej kawiarence jest \(7\) rodzajów herbat, \(5\) rodzajów kaw oraz \(6\) różnych ciastek. Na ile różnych sposobów można skomponować zestaw napój+ciastko?
Zadanie 4. (1pkt) Ile różnych liczb czterocyfrowych można ułożyć z zestawu cyfr \(0,1,2,5\), jeżeli cyfry mogą się powtarzać?
Zadanie 5. (1pkt) Rzucamy trzema monetami. Na ile sposobów możemy otrzymać wynik w którym wyrzucone zostały dokładnie dwie reszki?
Zadanie 6. (1pkt) Z zestawu cyfr \(1,2,3,4,5\) układamy liczbę czterocyfrową (cyfry mogą się powtarzać). Jeżeli wypiszemy sobie wszystkie możliwe kombinacje ułożenia takich liczb, to okaże się, że liczb parzystych jest tyle samo co nieparzystych.
Zadanie 7. (1pkt) Z cyfr \(1,2,3,4,5\) da się ułożyć więcej liczb dwucyfrowych (bez powtarzania cyfr), niż z zestawu \(6,7,8,9\) da się ułożyć liczb trzycyfrowych (także bez powtarzania cyfr).
Zadanie 8. (1pkt) Na szkolnej bieżni lekkoatletycznej mamy cztery tory. W zawodach startuje czterech biegaczy. Jaś uważa, że tym czterem lekkoatletom można przydzielić tory na \(4\cdot4\cdot4\cdot4\) sposobów (bo na każdym torze może znaleźć się jeden z czterech biegaczy). Małgosia uważa, że tory można przydzielić na \(4\cdot3\cdot2\cdot1\) sposobów. Kto ma rację?
Zadanie 9. (1pkt) Na pierwszą część wesela zespół przygotował trzy piosenki disco polo oraz dwa zagraniczne przeboje. Na ile różnych sposobów można ułożyć playlistę, jeżeli para młoda zażyczyła sobie, by pierwszą piosenką był zagraniczny hit?
Zadanie 10. (1pkt) W pięcioosobowym samochodzie jedzie mama, tata oraz dwójka dzieci. Na ile różnych sposobów może usiąść w samochodzie cała rodzina, jeżeli mama i tata muszą siedzieć z przodu (obydwoje mają prawo jazdy).
PS. Pamiętaj, że jedno miejsce z tyłu zawsze będzie puste.
W miarę łatwe