Prosta przechodząca przez punkt A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

Prosta przechodząca przez punkt \(A=(-10,5)\) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równania prostej.
Równanie prostej możemy opisać wzorem \(y=ax+b\). Współczynnik \(b\) odpowiada za miejsce przecięcia się prostej z osią igreków. Skoro nasza prosta ma przechodzić przez początek układu współrzędnych, to znaczy że przecina oś igreków dla \(y=0\). Stąd też płynie wniosek, że współczynnik \(b=0\), zatem równanie naszej prostej możemy zapisać jako \(y=ax\).

Krok 2. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(a\).
Podstawiając do równania \(y=ax\) współrzędne punktu \(A\) obliczymy wartość współczynnika kierunkowego \(a\):
$$y=ax \\
5=a\cdot(-10) \\
a=-\frac{5}{10} \\
a=-\frac{1}{2}$$

Krok 3. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(a\) prostej prostopadłej.
Wiemy już, że nasza pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{1}{2}\). Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\), zatem druga prosta będzie mieć ten współczynnik równy:
$$a\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-1 \\
a=2$$

Teraz jak spojrzymy na odpowiedzi to widzimy, że tylko jedna prosta ma w swoim równaniu współczynnik \(a=2\) i jest to prosta z czwartej odpowiedzi.

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz