Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:
\(K’=(2,-\frac{3}{2})\)
\(K’=(2,\frac{3}{2})\)
\(K’=(\frac{3}{2},2)\)
\(K’=(\frac{3}{2},-2)\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie współrzędnych punktu \(K\).
Skorzystamy tutaj z następującego wzoru, do którego musimy podstawić współrzędne punktów \(M\) oraz \(N\):
$$K=\left(\frac{x_{m}+x_{n}}{2};\frac{y_{m}+y_{n}}{2}\right) \\
K=\left(\frac{-2+(-1)}{2};\frac{1+3}{2}\right) \\
K=\left(\frac{-3}{2};\frac{4}{2}\right) \\
K=\left(-\frac{3}{2};2\right)$$
Krok 2. Wskazanie współrzędnych punktu \(K’\).
Aby wyznaczyć współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych musimy zmienić znaki zarówno współrzędnej \(x\) jak i \(y\). Skoro \(K=\left(-\frac{3}{2};2\right)\), to \(K’=\left(\frac{3}{2};-2\right)\)
Odpowiedź:
D. \(K’=\left(\frac{3}{2},-2\right)\)
Zastanawialiście się kiedyś nad tym, że punkt K, który ma być środkiem prostej, tak czysto teoretycznie na rysunku leży poza nią?
Nie wiem czy to ja jestem aż tak słaby z matmy, czy ty xD ale z ciekawości zrobiłem rysunek i punkt K leży na tej prostej…