Błąd bezwzględny
Błąd bezwzględny informuje nas o ile różni się wartość przybliżona (czyli taką którą obliczyliśmy, oszacowaliśmy lub zmierzyliśmy) od wartości dokładnej (prawdziwej).
$$Δx=|x-p|$$
\(Δx\) – błąd bezwzględny
\(x\) – wartość dokładna
\(p\) – wartość przybliżona
Możemy tutaj od razu podać sobie przykład:
Zacznijmy od obliczenia błędu bezwzględnego mamy. Z treści zadania wiemy, że Kasia ma \(162cm\), czyli wartość dokładna jest równa \(x=162\). Mama oszacowała ten wzrost na \(160cm\), zatem wartość przybliżona wynosi \(p=160\). W związku z tym:
$$Δx=|x-p| \\
Δx=|162-160| \\
Δx=|2| \\
Δx=2$$
Błąd bezwzględny szacunku mamy jest więc równy \(2cm\).
Teraz obliczmy błąd bezwzględny szacunku taty. Tutaj także mamy wartość dokładną równą \(x=162\), a wartość przybliżona to tym razem \(p=164\). Zatem:
$$Δx=|x-p| \\
Δx=|162-164| \\
Δx=|-2| \\
Δx=2$$
Błąd bezwzględny szacunku taty jest więc równy \(2cm\).
Patrząc się na powyższy przykład warto zauważyć, że choć mama i tata podali różne wyniki, to błąd bezwzględny wyszedł im taki sam. Tutaj możemy powiedzieć, że z matematycznego punktu widzenia przybliżenie mamy było z niedomiarem (bo mama zakładała wzrost mniejszy niż w rzeczywistości), a przybliżenie taty było z nadmiarem (bo zakładał on większy wzrost niż córka miała w rzeczywistości). Czasem nawet pojęcie nadmiaru i niedomiaru może się pojawić w treści zadania.
Wiemy, że wartość przybliżona jest równa \(20\). Wiemy też, że wartość przybliżona była podana z niedomiarem (czyli rzeczywista wartość musi być większa od \(20\)). Skoro więc błąd bezwzględny jest równy \(4\), to nasza liczba \(x\) jest równa:
$$x=20+4=24$$
Błąd względny
Oprócz błędu bezwzględnego istnieje także pojęcie błędu względnego. Błąd względny to tak naprawdę stosunek błędu bezwzględnego do wartości dokładnej.
$$δ=\frac{Δx}{x}=\frac{|x-p|}{x}$$
\(δ\) – błąd względny
\(Δx\) – błąd bezwzględny
\(x\) – wartość dokładna
\(p\) – wartość przybliżona
Bardzo często błąd względny będzie podawany w procentach, ukazując nam w ten sposób bardzo obrazowo jak wielki jest dany błąd. Chcąc więc przedstawić błąd względny w procentach wystarczy, że wymnożymy całość przez \(100\%\):
$$δ=\frac{Δx}{x}\cdot100\%=\frac{|x-p|}{x}\cdot100\%$$
Zgodnie z matematycznymi zasadami zaokrągleniem liczby \(48\) do pełnych dziesiątek jest \(50\) (zaokrąglamy w górę, bo decyduje o tym ósemka znajdująca się na końcu liczby). Możemy więc zapisać zgodnie z poznanymi oznaczeniami, że:
$$x=48 \\
p=50$$
Korzystając ze wzoru na błąd względny otrzymamy:
$$δ=\frac{|x-p|}{x}\cdot100\% \\
δ=\frac{|48-50|}{48}\cdot100\% \\
δ=\frac{|-2|}{48}\cdot100\% \\
δ=\frac{2}{48}\cdot100\% \\
δ=\frac{1}{24}\cdot100\% \\
δ=\frac{100}{24}\%\approx4,17\%$$
Bardzo dobrze wytłumaczone, zresztą jak chyba każdy temat na tej stronie :)
ale to prawda fajna stronka
Dobrze wytłumaczone, jest jak znalazł do matury :)
Co do przykładu nr 3 – jeśli na maturze dostanę polecenie zaokrąglenia liczby takiej jak 45, to docelowo należy zaokrąglić w górę, czy w dół?
Cyfra 5 sprawia, że zaokrąglamy w górę :)