W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\), a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:
\(q=\frac{1}{3}\)
\(q=\frac{1}{2}\)
\(q=\frac{2}{3}\)
\(q=\frac{3}{2}\)
Rozwiązanie:
Do rozwiązania tego zadania wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego, w którym znajduje się poszukiwana przez nas wartość \(q\):
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \\
a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\
\frac{1}{3}=\frac{9}{8}\cdot q^{3} \quad\bigg/\cdot\frac{8}{9} \\
q^{3}=\frac{8}{27} \\
q=\sqrt[3]{\frac{8}{27}} \\
q=\frac{2}{3}$$
Odpowiedź:
C. \(q=\frac{2}{3}\)
