Kwadrat i sześcian liczby

Kwadrat liczby
Na matematyce czasami będziemy mówić o tym, że dana liczba jest podniesiona do kwadratu. Co to oznacza? Kwadrat liczby oznacza podniesienie danej liczby do potęgi drugiej. Przykładowo „pięć do kwadratu” lub też „kwadrat liczby pięć” możemy zapisać jako:
$$\color{blue}{5}^\color{green}{2}=5\cdot5=25$$

Możemy więc powiedzieć, że zwroty „pięć do potęgi drugiej” oraz „kwadrat liczby pięć” znaczą dokładnie to samo. Dla przypomnienia warto też dodać, że w powyższym zapisie niebieska piątka nazywana jest podstawą potęgi, natomiast zielona dwójka jest nazywana wykładnikiem potęgi.

Sześcian liczby
Tak jak kwadrat liczby był związany z podniesieniem liczby do potęgi drugiej, tak sześcian związany jest z podniesieniem liczby do potęgi trzeciej. W związku z tym „pięć do sześcianu” lub też „sześcian liczby pięć” możemy zapisać jako:
$$\color{blue}{5}^\color{green}{3}=5\cdot5\cdot5=125$$

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Która z tych liczb jest większa? Kwadrat liczby \(4\), czy sześcian liczby \(2\)?

  • Odpowiedź:
    Kwadrat liczby \(4\) to \(4^2=4\cdot4=16\)
    Sześcian liczby \(2\) to \(2^3=2\cdot2\cdot2=8\)

    Większy jest więc kwadrat liczby \(4\).

Zadanie 2. Bez dokładnego liczenia spróbuj odpowiedzieć, czy większe jest \(9^3\) czy \(11^3\)?

  • Odpowiedź: Większe będzie \(11^3\). Skąd to wiemy? W potęgowaniu \(11^3\) trzykrotnie pomnożymy przez siebie jedenastkę, a w potęgowaniu \(9^3\) trzykrotnie pomnożymy przez siebie dziewiątkę. Z własności mnożenia wiemy, że im większe czynniki w mnożeniu tym iloczyn jest większy i to właśnie dlatego \(11^3\) jest większe.
Zadanie 3. Czy \(2^3\) to to samo co \(3^2\)?

  • Odpowiedź: NIE! I to jest właśnie miejsce, w którym popełniacie największy błąd na początku swojej przygody z potęgowaniem. Spójrz:
    Zapis \(2^3\) możemy rozpisać jako \(2\cdot2\cdot2=8\)
    Zapis \(3^2\) rozpiszemy inaczej, bo będzie to \(3\cdot3=9\)

    Obydwa te zapisy są więc diametralnie różne i dają zupełnie inne wyniki!

Zobacz także:

Kwadrat liczby (1-20) – ćwiczenie

1
Dodaj komentarz

Jula

Dzięki