Para liczb x=3 i y=1 jest rozwiązaniem układu równań -x+12y=a^2 oraz 2x+ay=9 dla

Rozwiązanie

Podstawiając \(x=3\) i \(y=1\) do naszego układu równań otrzymamy:
\begin{cases}
-3+12\cdot1=a^2 \\
2\cdot3+a\cdot1=9
\end{cases}

\begin{cases}
-3+12=a^2 \\
6+a=9
\end{cases}

\begin{cases}
a^2=9 \\
a=3
\end{cases}

W pierwszym równaniu otrzymaliśmy proste równanie kwadratowe \(a^2=9\), którego rozwiązaniem są liczby \(a=3\) oraz \(a=-3\). W drugim równaniu wyszło nam, że \(a=3\). Co oznacza ta rozbieżność? Możemy to zinterpretować w taki sposób, że gdy \(a=-3\) to para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem tylko pierwszego równania, natomiast gdy \(a=3\), to wskazana para liczb jest rozwiązaniem jednego i drugiego równania (czyli całego układu równań). Z tego też względu rozwiązaniem tego zadania jest \(a=3\).

C