Liczba różnych rozwiązań równania (x+3)(x^2-4)/x^2+2x=0 wynosi

Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0\) wynosi:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość \(x^2+2x\) musi być różna od zera. Musimy więc sprawdzić kiedy \(x^2+2x=0\) i wykluczyć te argumenty z naszego rozwiązania równania.
$$x^2+2x=0 \\
x(x+2)=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x+2=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-2$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.
$$\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2+2x) \\
(x+3)(x^2-4)=0$$

Mamy wygodną postać iloczynową, zatem możemy przyrównać wartość każdego nawiasu do zera:
$$x+3=0 \quad\lor\quad x^2-4=0 \\
x=-3 \quad\lor\quad x^2=4 \\
x=-3 \quad\lor\quad x=2 \quad\lor\quad x=-2$$

Krok 3. Zapisanie rozwiązań równania.
Musimy teraz zweryfikować nasze rozwiązania i sprawdzić czy jakieś rozwiązanie nie wyklucza się z naszymi założeniami z kroku pierwszego. Okazuje się, że jedno rozwiązanie (\(x=-2\)) musimy wykluczyć ze względu właśnie na założenia, dlatego równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=2\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz