Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-8x-16=0\).
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
$$x^3+2x^2-8x-16=0 \\
x^2(x+2)-8(x+2)=0 \\
(x^2-8)(x+2)=0$$
Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Aby wartość obliczona w pierwszym kroku była równa zero, to wartość w jednym z nawiasów musi być równa zero. Czyli:
$$x^2-8=0 \quad\lor\quad x+2=0 \\
x=\sqrt{8} \quad\lor\quad x=-\sqrt{8} \quad\lor\quad x=-2$$
Możemy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka i zapisać, że rozwiązaniem równania są liczby:
$$x=2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2$$
Odpowiedź:
\(x=2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2\)
