Znając dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych bez problemu przyjdzie nam zrozumieć istotę mnożenia i dzielenia. Zwłaszcza z mnożeniem nie powinieneś mieć problemów, wszak przypomnę Ci, że mnożenie to tak naprawdę wielokrotne dodawanie tej samej liczby. Dlatego też zanim zaczniemy ten temat to upewnij się, że dobrze opanowałeś poprzednią partię materiału, bo jeśli nie rozwiejesz swoich wątpliwości w dodawaniu i odejmowaniu, to będziesz mieć problemy także z mnożeniem i dzieleniem.
Mnożenie liczb ujemnych
$$5\cdot(-3)=-3+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-15$$
$$-5\cdot3=3\cdot(-5)=-5+(-5)+(-5)=-15$$
Jednak nie zawsze zamiana mnożenia na dodawanie jest wygodna, więc warto na podstawie naszych przykładów stworzyć pewne reguły:
- Iloczyn dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.
- Iloczyn dwóch liczb o tych samych znakach jest liczbą dodatnią.
Gdy mnożymy więcej niż dwie liczby:
- Iloczyn zawierający liczby ujemne jest liczbą ujemną, kiedy liczba czynników ze znakiem minusa jest nieparzysta.
- Iloczyn zawierający liczby ujemne jest liczbą dodatnią, kiedy liczba czynników ze znakiem minusa jest parzysta.
Co nam ta wiedza daje? Okazuje się, że wystarczy pomnożyć przez siebie dwie liczby, tak jakby były one liczbami dodatnimi, a następnie sprawdzić czy miały różne znaki. Jeśli tak, to stawiamy przed wynikiem znak minusa. Jeśli mnożymy przez siebie więcej niż dwie liczby, wtedy sprawdzamy ile z nich jest liczbami ujemnymi – jeśli jest ich nieparzysta ilość to wtedy także wynik będzie ujemny, jeśli parzysta to wtedy wynik będzie dodatni.
W poniższych przykładach wynik jest ujemny, bo jest nieparzysta ilość liczb ze znakiem ujemnym:
$$5\cdot(-3)=-15 \\
-5\cdot3=-15 \\
2\cdot5\cdot(-3)=-30 \\
-2\cdot(-5)\cdot(-3)=-30$$
Natomiast w poniższych przykładach wynik jest dodatni, bo jest parzysta ilość liczb ze znakiem ujemnym:
$$-5\cdot(-3)=15 \\
2\cdot(-5)\cdot(-3)=30$$
Dzielenie liczb ujemnych
Zasady dotyczące dzielenia są niemalże identyczne do tych z mnożenia:
- Iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.
- Iloraz dwóch liczb o tych samych znakach jest liczbą dodatnią.
Gdy dzielimy więcej niż dwie liczby:
- Iloraz zawierający liczby ujemne jest liczbą ujemną, kiedy liczba czynników ze znakiem minusa jest nieparzysta.
- Iloraz zawierający liczby ujemne jest liczbą dodatnią, kiedy liczba czynników ze znakiem minusa jest parzysta.
W związku z tym w poniższych przykładach wynik jest ujemny, bo jest nieparzysta ilość liczb ze znakiem ujemnym:
$$6:(-3)=-2 \\
-6:3=-2 \\
6:(-3):2=-1 \\
-6:3:2=-1$$
Natomiast w tych przykładach wynik jest dodatni, bo jest parzysta ilość liczb ze znakiem ujemnym:
$$-6:(-3)=2 \\
-6:(-3):2=1$$
Zadania kontrolne:
- Odpowiedź: Nie musimy niczego liczyć – mamy dwa czynniki, które są liczbami ujemnymi (\(-3\) oraz \(-7\)), więc zgodnie z naszymi regułami wynik jest na pewno dodatni.
$$-64:(-8) \text{ czy } -2\cdot(-2)\cdot(-2)+1$$
- Odpowiedź: Wynik dzielenia \(-64:(-8)\) jest liczbą dodatnią:
$$-64:(-8)=8$$Wynik mnożenia \(-2\cdot(-2)\cdot(-2)\) jest za to liczbą ujemną:
$$-2\cdot(-2)\cdot(-2)+1=-8+1=-7$$Większy wynik otrzymaliśmy więc w pierwszym działaniu i wiedzieliśmy to nawet bez dokonywania obliczeń.
Zobacz także inne tematy związane z liczbami ujemnymi:
Bardzo dobre tłumaczenie -proste. dziękuję
potwierdzam
bardzo fajna strona można sobie szybko i łatwo przyswoić informacje naprawdę polecam.
Wspaniale wytłumaczone. Wreszcie coś rozumiem :D
super wytłumaczone, thanks
fajne, do poćwiczenia swoich szarych komórek. dziękuje za zabawę
Bardzo dziękuje szczególnie za wyjaśnienie jak działa dzielenie liczb ujemnych:)
Dobrze tłumaczą zadania
szalone liczby lepiej tłumaczy niż pani od matmy
Bardzo dobrze wytłumaczone =D
Widać, że piszący zna się na rzeczy.
Dziękuję!
Super strona, można tu łatwo zrozumieć dużo rzeczy. Szkoda jedynie, że żeby kogoś komentarz był wyświetlany musi zostać zaakceptowany przez administrację więc wszystkie złe opinie mogą usuwać
A po co ktoś miałby pisać złe opinie pod tekstem z matematyki? ;)
Fajnie, ładnie. Dziękuję. Musiałem sobie przypomnieć, wiedziałem że to proste….. ale ;)
dobrze wytłumaczone
Bardzo fajna rzecz
dobrze wytłumaczone zrozumiałem
Odwalasz świetną robotę
Bardzo super strona
Wytłumaczenie lepsze niż w podręcznikach- szybkie i proste do przyswojenia.
bardzo przydatne ;)
Kozackie, nie jesteś na lekcji to tutaj znajdziesz wszystko perfekcyjnie wytłumaczone. Poprawa sprawdzianu z maty na 5, dzięki:)
Fajne, dzięki za przypomnienie :), pozdro.
Dzięki bardzo, dzięki temu nauczyłem się na test. Wszystko przejrzyście i dobrze wytłumaczone