Czworokąty i wielokąty – zadania (egzamin ósmoklasisty)

Czworokąty i wielokąty - zadania (egzamin ósmoklasisty)

Zadanie 1. (1pkt) Prostokąt o wymiarach \(3\sqrt{3}cm\) i \(5\sqrt{3}cm\) podzielono na \(15\) jednakowych kwadratów. Pole jednego kwadratu jest równe:

Zadanie 2. (1pkt) Na rysunku przedstawiono kwadraty \(ABCD\), \(EAOD\) i \(BFCO\). Punkt \(O\) jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu \(ABCD\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole kwadratu \(ABCD\) jest równe sumie pól kwadratów \(EAOD\) i \(BFCO\).
Obwód kwadratu \(ABCD\) jest równy sumie długości wszystkich przekątnych kwadratów \(EAOD\) i \(BFCO\).

Zadanie 3. (1pkt) Punkty \(E\) i \(F\) są środkami boków \(BC\) i \(CD\) kwadratu \(ABCD\) (rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań.

Pole trójkąta \(FEC\) stanowi \(\frac{1}{8}\) pola kwadratu \(ABCD\).
Pole czworokąta \(DBEF\) stanowi \(\frac{3}{8}\) pola kwadratu \(ABCD\).

Zadanie 4. (2pkt) Bok \(CD\) kwadratu \(ABCD\) podzielono punktami \(E\) i \(F\) na trzy odcinki równej długości. Przez wierzchołek \(A\) kwadratu i przez punkt \(E\) poprowadzono prostą. Pole trójkąta \(AED\) wynosi \(24cm^2\).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz pole kwadratu \(ABCD\).

Zadanie 5. (3pkt) Na rysunku przedstawiono kwadrat \(ABCD\) o polu \(400 cm^2\). Figurę tę podzielono na kwadrat \(K_{1}\) o polu \(49cm^2\) i kwadrat \(K_{2}\) oraz figurę \(F\) (patrz rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz obwód figury \(F\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 6. (1pkt) Prosta \(EF\) dzieli prostokąt \(ABCD\) na kwadrat \(EFCD\) o obwodzie \(32cm\) i prostokąt \(ABFE\) o obwodzie o \(6cm\) mniejszym od obwodu kwadratu \(EFCD\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(AE\) jest równa:

Zadanie 7. (2pkt) Przekątna prostokąta \(ABCD\) nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem \(30°\). Uzasadnij, że pole prostokąta \(ABCD\) jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 8. (1pkt) Prostokąt \(ABCD\) podzielono odcinkiem \(EF\) na dwa prostokąty. Odcinek \(EF\) ma długość \(11cm\), a odcinek \(ED\) ma długość \(2cm\). Pole prostokąta \(EFCD\) stanowi \(\frac{2}{7}\) pola prostokąta \(ABCD\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe \(77cm^2\).
Odcinek \(AE\) ma długość \(7cm\).

Zadanie 9. (1pkt) Przekątne prostokąta \(ABCD\) przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem \(140°\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt \(DCA\) ma miarę \(40°\).
Kąt \(DAC\) ma miarę \(70°\).

Zadanie 10. (1pkt) Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie \(18 cm\), a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym \(64 cm^2\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta jest o \(16 cm^2\) mniejsze od pola kwadratu powstałego na dłuższym boku prostokąta.
Obwód prostokąta jest o \(10 cm\) dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego zbudowanego na krótszym boku prostokąta.

Zadanie 11. (3pkt) Prostokątną działkę o powierzchni \(3750m^2\) podzielono na trzy prostokątne działki o jednakowych wymiarach, w sposób przedstawiony na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Jakie wymiary miała działka przed podziałem? Zapisz obliczenia.

Zadanie 12. (3pkt) Duży prostokąt przedstawiony na rysunku jest podzielony na osiem małych przystających prostokątów.

egzamin ósmoklasisty



Oblicz obwód dużego prostokąta. Zapisz obliczenia.

Zadanie 13. (3pkt) Prostokąt o bokach długości \(12\) i \(6\) podzielono na dwa prostokąty (patrz rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Obwód jednego z prostokątów otrzymanych w wyniku podziału jest \(2\) razy większy od obwodu drugiego. Podaj wymiary prostokąta o mniejszym obwodzie.

Zadanie 14. (2pkt) Prostokąt \(ABCD\) o wymiarach \(7\) cm i \(8\) cm rozcięto wzdłuż prostej \(a\) na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek \(CL\) ma długość \(3,2cm\).

egzamin ósmoklasisty



Pole trapezu \(KBCL\) jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta \(ABCD\). Oblicz długość odcinka \(KB\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 15. (1pkt) Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt (patrz rysunek). Jego wierzchołki znajdują się w punktach przecięcia linii siatki.

egzamin ósmoklasisty



Pole tego wielokąta jest równe:

Zadanie 16. (1pkt) Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wysokość trapezu i krótsza podstawa trapezu mają taką samą długość.
Wysokość trapezu jest równa połowie dłuższej podstawy trapezu.

Zadanie 17. (4pkt) Obwód trapezu równoramiennego jest równy \(72cm\), ramię ma długość \(20cm\), a różnica długości podstaw wynosi \(24cm\). Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 18. (2pkt) Czworokąt \(ABCD\) jest trapezem. Podstawa \(AB\) została przedłużona do punktu \(E\). Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Pole trapezu \(ABCD\) jest trzy razy większe od pola trójkąta \(BEC\). Oblicz długość odcinka \(BE\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 19. (2pkt) Na rysunku przedstawiono trapez \(ABCD\) i trójkąt \(AFD\). Punkt \(E\) leży w połowie odcinka \(BC\). Uzasadnij, że pole trapezu \(ABCD\) i pole trójkąta \(AFD\) są równe.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 20. (3pkt) Trapez równoramienny \(ABCD\), którego pole jest równe \(72cm^2\), podzielono na trójkąt \(AED\) i trapez \(EBCD\). Odcinek \(AE\) ma długość równą \(4cm\), a odcinek \(CD\) jest od niego \(2\) razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta \(AED\).

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 21. (3pkt) Paweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny \(ABC\) o przyprostokątnych \(12cm\) i \(16cm\) (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt \(ABC\) wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez \(PRST\) (rysunek II).



egzamin ósmoklasisty



Oblicz różnicę obwodów trójkąta \(ABC\) i trapezu \(PRST\).

Zadanie 22. (1pkt) Ania wycięła z kartki papieru dwa jednakowe trójkąty prostokątne o bokach długości \(12cm\), \(16cm\) i \(20cm\). Pierwszy z nich zagięła wzdłuż symetralnej krótszej przyprostokątnej, a drugi - wzdłuż symetralnej dłuższej przyprostokątnej. W ten sposób otrzymała czworokąty pokazane na rysunkach.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań.

Pole czworokąta I jest równe polu czworokąta II.
Obwód czworokąta I jest mniejszy od obwodu czworokąta II.

Zadanie 23. (1pkt) Na rysunku przedstawiono sześciokąt foremny o boku równym \(2cm\). Przekątna \(AD\) dzieli go na dwa przystające trapezy równoramienne.

egzamin ósmoklasisty



Wysokość trapezu \(ABCD\) jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Kąt ostry rombu ma miarę \(60°\), a bok tego rombu ma długość równą \(4cm\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.
Pole tego rombu jest równe \(8\sqrt{3}cm^2\).

Zadanie 25. (1pkt) Piechur porusza się z prędkością \(4\frac{km}{h}\). Każdy jego krok ma długość \(0,8m\). Ile kroków wykona piechur w czasie \(12\) minut?

Zadanie 26. (1pkt) W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku. Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Pole równoległoboku P jest równe \(4\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole równoległoboku \(R\) jest równe \(8\).
Pole trójkąta \(S\) jest równe \(4\).

Zadanie 27. (1pkt) W równoległoboku \(ABCD\) bok \(AB\) jest dwa razy dłuższy od boku \(AD\). Punkt \(K\) jest środkiem boku \(AB\), a punkt \(L\) jest środkiem boku \(CD\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań.

Trójkąt \(ABL\) ma takie samo pole, jak trójkąt \(ABD\).
Pole równoległoboku \(ABCD\) jest cztery razy większe od pola trójkąta \(AKD\).

Zadanie 28. (1pkt) Na rysunku przedstawiono równoległobok \(ABCD\) i trójkąt równoramienny \(AED\), w którym \(DE=AE\) . Miara kąta \(BCE\) jest równa \(106°\).

egzamin ósmoklasisty



Jaką miarę ma kąt \(AEC\)?

Zadanie 29. (3pkt) Równoległobok \(ABCD\) zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości \(|AB|=24 cm\) i \(|AD|=13 cm\).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz pole równoległoboku \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 30. (2pkt) Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak pokazano na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Uzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy \(100cm\), to jest on rombem.

8 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Pani Jola

super, pozdrawiam z rodzinką :)

Pani Wanda

Super zadania! ;P

pimpus

hej kochani bardzo fajne polecam wszystkim

Amelia

Ale dobrze wszystko napisane

8d the best

Pozdrawia 8 d z nauczycielem… i rodzinką

Maja

Barco fajna stronka i bardzo dobrze można się nauczyć

.Pani A.

Podoba mi się. Wykorzystam. W zadaniu 23. trzeba dopisać w odpowiedzi prawidłowej—> cm