Rozwiąż nierówność x^2-x-2≤0

Rozwiąż nierówność \(x^2-x-2\le0\).

Współczynniki: \(a=1,\;b=-1,\;c=-2\)
$$Δ=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1-(-8)=1+8=9 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-1)-3}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-1)+3}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$

Współczynnik \(a\) jest dodatni, więc parabola ma skierowane ramiona ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

Punkty \(x=-1\) oraz \(x=2\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\).

Interesuje nas przedział dla których zbiór argumentów przyjmuje wartość mniejszą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się pod osią \(Ox\). W związku z tym rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór: \(x\in\langle-1;2\rangle\).

\(x\in\langle-1;2\rangle\)