Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), w którym \(a_{1}=72\) i \(a_{4}=9\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:
\(q=\frac{1}{2}\)
\(q=\frac{1}{6}\)
\(q=\frac{1}{4}\)
\(q=\frac{1}{8}\)
Rozwiązanie:
Aby obliczyć iloraz \(q\) posłużymy się wzorem na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$
Skoro znamy wartość pierwszego i czwartego wyrazu, to podstawmy te informacje do powyższego wzoru, wyznaczając w ten sposób iloraz \(q\).
$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\
9=72\cdot q^3 \\
q^3=\frac{9}{72} \\
q^3=\frac{1}{8} \\
q=\frac{1}{2}$$
Odpowiedź:
A. \(q=\frac{1}{2}\)
