Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Nasza nierówność jest podana w postaci iloczynowej, więc w bardzo łatwy sposób możemy obliczyć jej miejsca zerowe, bo wystarczy przyrównać poszczególne wartości w nawiasach do zera:
$$3(x-1)(x-5)=0 \\
x-1=0 \quad\lor\quad x-5=0 \\
x=1 \quad\lor\quad x=5$$
Krok 2. Szkicowanie paraboli przechodzącej przez wyznaczone miejsca zerowe.
Ramiona funkcji muszą być skierowane ku górze, bo współczynnik \(a\) stojący przed \(x^2\) po wykonaniu mnożenia wartości w nawiasach byłby na pewno dodatni. Pamiętajmy także o tym, by w tym przypadku punkty \(x=1\) oraz \(x=5\) były z zamalowaną kropką (bo w nierówności mieliśmy znak \(\le\)).
Krok 3. Odczytujemy przedział dla jakiego funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero.
Zgodnie z wykresem nasza funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\langle1;5\rangle\).
Krok 4. Interpretacja wyników i wybór właściwej odpowiedzi.
Wiemy już, że interesującym nas zbiorem liczbowym jest \(x\in\langle1;5\rangle\), ale wbrew pozorom to nie koniec rozwiązywania, bo musimy jeszcze uwzględnić informację z treści zadania, która mówi o tym, że \(x\gt1\). To oznacza, że "jedynka" z naszego zbioru nie spełnia już warunków zadania, tak więc interesującym nas zbiorem będzie \(x\in(1;5\rangle\). To oznacza, że prawidłowy jest wykres z trzeciej odpowiedzi.
Dziękuje ślicznie za przykładowe zadania czuję, że umiem już więcej :D
Dzięki
dziękuję serdecznie za stworzenie tej strony
Mega fajnie, że są zadania ze wszystkich działów
Dzień dobry. W zadaniu 1 przedział znajduję się poza parabolą a w zadaniu 3 przedział znajduje się w środku paraboli. Co o tym świadczy? Jak prawidłowo zaznaczyć takie przedziały? Skąd wiedzieć kiedy tak a kiedy tak zaznaczyć? Matematykę miałam 10 lat temu i nie pamiętam tego.
Patrzymy się na znak nierówności – jeśli mamy np. „mniejsze od zera”, to patrzymy kiedy wykres funkcji jest pod osią OX, a kiedy mamy „większe od zera” to zerkamy na to gdzie wykres jest nad osią. Przykładowo w tym pierwszym zadaniu mamy mieć większe od zera, więc interesują nas dwa fragmenty paraboli – ten od minus nieskończoności do -1 oraz od 3 do nieskończoności :)
już rozumiem :) właśnie tego mi brakowało bo cała reszta to nie problem. Byłam dobra z matematyki ale po tylu latach przerwy to jak nauka obcego języka. Coś tam kojarzę coś tam pamiętam że gdzieś jakieś wyjątki były i czekam na filmikach czy będzie ta informacja ;)
Cieszę się, że mogłem pomóc :) Na filmikach (z kursu maturalnego) także o tym wspominam – w dziale dotyczącym rozwiązywania równań kwadratowych ;)
jeszcze do tego nie dotarłam ;)
Dlaczego w zadaniu 8 nie będzie odpowiedzi B?
Ta odpowiedź byłaby dobra, gdyby znak nierówności był w druga stronę, czyli mielibyśmy „mniejsze równe 0” :)
Proszę mi wytłumaczyć dlaczego w zadaniu 4 został zmieniony znak równości? Nie zmienia się go tylko wtedy kiedy dzieli się przez liczbę ujemną?
Ale ten znak się tak naprawdę nie zmienił :) Po prostu jak mamy 6>3x, to jest to równe 2>x. Słownie powiedzielibyśmy, że x jest mniejszy od 2, co można zapisać „ładniej” jako x<2 :)
Czy to są zadania z matur?
Tak, wszystkie zadania są z matur :)
W zadaniu 1 rozwiązując je takim sposobem, że najpierw pierwszy nawias rozwiązuję z nierównością do zera, a potem drugim i powstaje nam x>-1 i x>3, to nie powinniśmy przy -1 na osi łuk dać w prawo? bo w końcu liczby większe od -1 i od 3, więc oba łuki chyba powinny być w prawo?
Rozumiem co masz na myśli, ale nie – taki tok rozumowania nie jest poprawny ;) Całość trzeba rozpatrywać jako nierówność kwadratową – wyznaczamy miejsca zerowe i rysujemy parabolę, bo parabola jest wykresem funkcji kwadratowej. I dopiero wtedy sprawdzamy co znajduje się nad osią (nad, bo w nierówności mieliśmy większe od zera) :)
Dzień dobry. Czy w wyjaśnieniu zadania nr 3 nie ma pomyłki na końcu cyt. „tak więc interesującym nas zbiorem będzie x∈⟨1;5⟩” Czy nie powinno być (1;5⟩ ?. Przy okazji – Pana strona jest najlepsza jaką znalazłem w Internecie przygotowując się do matury. Pozdrawiam.
Zgadza się, masz rację – dobrze wszystko napisałem w wyjaśnieniu, ale źle skopiowałem przedział ;) Dzięki za czujność i za miłe słowa! :)
bardzo fajne zadania! robię już ostatnie powtórki przed matura i bardzo przyjemnie mi się pracuje :) rozwiązania bardzo logicznie i dobrze wyjaśnione
Dlaczego w przykładzie 5 trzeba dodać 1?
Bo chcemy, by w środku tej nierówności był sam x, a nie x-1 ;)
Dziękuję!
Bardzo dziękuję za tą stronę. Pomaga mi powtórzyć materiał na spokojnie i się tak nie stresuje :)
dziękuję serdecznie za stworzenie tej strony