Równanie x(5x+1)=5x+1 ma dokładnie

Równanie \(x(5x+1)=5x+1\) ma dokładnie:

Rozwiązanie

Możemy to równanie rozwiązać w standardowy sposób wymnażając iksa przez wartość w nawiasie i przenosząc wszystkie wyrazy na lewą stronę. Otrzymamy wtedy równanie kwadratowe \(5x^2-4x-1=0\), które rozwiążemy klasyczną deltą. Wyjdzie nam wtedy, że \(Δ=36\), co doprowadzi nas do dwóch rozwiązań: \(x_{1}=-\frac{1}{5}\) oraz \(x_{2}=1\).

Jednak to zadanie da się zrobić nieco sprytniej w następujący sposób:
$$x(5x+1)=5x+1 \\
x(5x+1)-5x-1=0 \\
x\cdot(5x+1)-1\cdot(5x+1)=0 \\
(x-1)(5x+1)=0$$

Aby wartość tego równania była równa \(0\), to któryś z nawiasów musi nam to równanie wyzerować, zatem:
$$x-1=0 \quad\lor\quad 5x+1=0 \\
x=1 \quad\lor\quad 5x=-1 \\
x=1 \quad\lor\quad x=-\frac{1}{5}$$

To oznacza, że nasze równanie ma dwa rozwiązania: \(x=-\frac{1}{5}\) i \(x=1\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz