Zbiór rozwiązań nierówności x-√3x>2 to

Zbiór rozwiązań nierówności \(x-\sqrt{3}x\gt2\) to:

Rozwiązanie

Aby rozwiązać taką nierówność to po lewej stronie musimy mieć iksa, a po prawej pozostałe liczby. Dlatego też kluczem do sukcesu w tym przykładzie jest wyłączenie iksa przed nawias przy wyrażeniu \(x-\sqrt{3}x\). Całość będzie wyglądać następująco:
$$x-\sqrt{3}x\gt2 \\
x(1-\sqrt{3})\gt2$$

Teraz podzielimy obie strony równania przez \(1-\sqrt{3}\), więc po lewej stronie zostanie nam sam \(x\), ale tutaj trzeba być bardzo ostrożnym. Wartość \(1-\sqrt{3}\) jest ujemna, a dzieląc (lub mnożąc) nierówności przez ujemne liczby musimy pamiętać o zmianie znaku. Dlatego też:
$$x(1-\sqrt{3})\gt2 \quad\bigg/:(1-\sqrt{3}) \\
x\lt\frac{2}{1-\sqrt{3}} \\
x\lt\frac{2\cdot(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})\cdot(1+\sqrt{3})} \\
x\lt\frac{2+2\sqrt{3}}{1-3} \\
x\lt\frac{2+2\sqrt{3}}{-2} \\
x\lt-1-\sqrt{3}$$

Z tego też względu zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział \((-\infty,-1-\sqrt{3})\).

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz