Ułamki dziesiętne

Ułamki dziesiętne zapisujemy w matematyce za pomocą cyfr i przecinka. To właśnie odróżnia je od ułamków zwykłych, które zapisujemy w formie liczb i kreski ułamkowej. Przecinek oddziela nam część całkowitą liczby od części ułamkowej.

Do tej pory obliczając różne ceny produktów posługiwaliśmy się zapisem w złotówkach i groszach (np. \(2zł\;50gr\) lub \(1zł\;80gr\)). Jeśli jednak jesteś dobrym obserwatorem to zauważyłeś z pewnością, że ceny sklepowe przybierają często nieco inną (choć podobną) formę np. \(2,50zł\) lub \(1,80zł\). Z tego wynika, że nawet sobie nie zdawałeś sprawy z tego, że posługujesz się już ułamkami dziesiętnymi!

Ułamki dziesiętne – przykłady:
$$0,01; \quad -0,887; \quad 3,1234; \quad -74,75; \quad 445,5$$

Czym jest więc ułamek dziesiętny?
Jest to zapis ułamka zwykłego o mianowniku \(10\), \(100\), \(1000\) (lub innej wielokrotności liczby \(10\)), używając przy tym przecinka zamiast kreski ułamkowej. Przykładowo:

  • Ułamek zwykły \(\frac{1}{10}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,1\)
  • Ułamek zwykły \(\frac{9}{10}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,9\)
  • Ułamek zwykły \(\frac{1}{100}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,01\)
  • Ułamek zwykły \(\frac{9}{100}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,09\)
  • Ułamek zwykły \(\frac{19}{100}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,19\)
  • Ułamek zwykły \(1\frac{19}{100}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(1,19\)
  • Ułamek zwykły \(\frac{1}{1000}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,001\)
  • Ułamek zwykły \(\frac{9}{1000}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,009\)
  • Ułamek zwykły \(\frac{19}{1000}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,019\)
  • Ułamek zwykły \(1\frac{19}{1000}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(1,019\)

Na powyższej rozpisce widzimy, że im większą liczbę mamy w mianowniku, tym więcej cyfr po przecinku znajduje się w ułamku dziesiętnym. Zależność ta jest bardzo prosta do zapamiętania, bowiem tyle ile jest zer w mianowniku, tyle cyfr musi znajdować się po przecinku. Zamieniając więc \(\frac{19}{1000}\) na ułamek dziesiętny musimy mieć trzy cyfry po przecinku, bo w mianowniku mamy trzy zera. Stąd też prawidłowym będzie zapis \(\frac{19}{1000}=0,019\).

Oczywiście możemy także dokonywać zamian w drugą stronę, czyli zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe, pamiętając że tyle ile cyfr jest po przecinku, tyle zer musi znaleźć się w mianowniku, np.:
$$0,3=\frac{3}{10} \\
0,13=\frac{13}{100} \\
0,513=\frac{513}{1000} \\
1,3=\frac{13}{10}$$

Części dziesiętne, setne, tysięczne…
Pewnym problemem w ułamkach dziesiętnych jest też forma ich poprawnej wymowy i ogólnej interpretacji. Wyjaśnijmy więc sobie jak nazywają się poszczególne cyfry w ułamku dziesiętnym.
W ułamku \(123,456\):
\(1\) – to są setki
\(2\) – to są dziesiątki
\(3\) – to są jedności
\(4\) – to są części dziesiąte
\(5\) – to są części setne
\(6\) – to są części tysięczne

Jak odczytywać ułamki?
Przykładowo:
\(0,8\) – to osiem dziesiątych
\(0,88\) – to osiemdziesiąt osiem setnych
\(0,888\) – to osiemset osiemdziesiąt osiem tysięcznych
\(8,888\) – to osiem i osiemset osiemdziesiąt osiem tysięcznych

Jak zamienić na ułamek dziesiętny ułamek zwykły, który ma inny mianownik niż 10, 100, 1000…?
Przed chwilą mówiliśmy, że ułamek dziesiętny jest pewną formą zapisu ułamków zwykłych o mianownikach \(10\), \(100\), \(1000\) itd. Niestety niezbyt często zdarza się, że w mianowniku ułamka zwykłego znajdują się dokładnie te liczby. Jak więc zamienić np. ułamek \(\frac{1}{2}\) na ułamek dziesiętny? Czy to w ogóle jest możliwe? Oczywiście że tak!

Kluczem do rozwiązania tego problemu jest rozszerzanie ułamków zwykłych. Nic nie stoi więc na przeszkodzie, żeby wykonać następujące sprytne przeliczenie:
$$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=0,5$$

Analogicznie możemy zamienić np.:
$$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}=0,8 \\
\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=0,25 \\
\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=0,15$$

Tematy i ćwiczenia polecane dla Ciebie:

19 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Maria

To jest super

ola XXX

O nie !!!! Z przykładowego sprawdzianu dostałam 2 a jutro mam sprawdzian !! POMOCY!!!!!

Zuzia
Reply to  ola XXX

Nie przejmuj się ja też dostałam 2 ale z kartkówki.

xxxxxxWIKAxxxxx

Bardzo fajne ;) polecam

Alan

dzięki a dopiero w wtorek sprawdzian to jeszcze na poniedziałku sobie wejdę

Kamcia123

Jutro poprawiam sprawdzian i muszę dostać z niego 5, żeby mieć 5 na koniec roku i średnią 5,4, a dostałam 4 z tego sprawdzianu!!!

kamerzystka

polecam w piątek mam pracę klasowa i już to potrafię

Julaaa11

Przez tą stronkę mam 5 z matmy

Angy :3

Naprawdę pomogło na sprawdzianie! :o

Tobiasz

Super polecam

<3 Zolcia

Super stronka POLECAM!!! ;) Ze spr dostałam 5 !!!

banan

fajne

Pika

Ta strona nauczyła mnie matematyki teraz mam 5 i 6 a jeszcze nie tak dawno miałam 3 i 2 i rzadko bardzo 4 bardzo polecam

ola

o nie jutro sprawdzian jak mam się nauczyć!?

NATASHA

hej, mam klasówkę. dopiero co wróciliśmy do szkoły, z panią widziałam się RAZ i już robi klasówkę. tydzień chodzę do szkoły po pandemii i już mam DOŚĆ . POZDRAWIAM :)

Oliver

jutro sprawdzian ale przeczytałem to wszystko i pewnie 5 dostane

Sticherkaaa

Do tej pory obawiałam się sprawdzianów, ale teraz się niczego nie boję! Dzięki tej stronce :)