Ułamki dziesiętne

Ułamki dziesiętne zapisujemy w matematyce za pomocą cyfr i przecinka. To właśnie odróżnia je od ułamków zwykłych, które zapisujemy w formie liczb i kreski ułamkowej. Przecinek oddziela nam część całkowitą liczby od części ułamkowej.

Do tej pory obliczając różne ceny produktów posługiwaliśmy się zapisem w złotówkach i groszach (np. \(2zł\;50gr\) lub \(1zł\;80gr\)). Jeśli jednak jesteś dobrym obserwatorem to zauważyłeś z pewnością, że ceny sklepowe przybierają często nieco inną (choć podobną) formę np. \(2,50zł\) lub \(1,80zł\). Z tego wynika, że nawet sobie nie zdawałeś sprawy z tego, że posługujesz się już ułamkami dziesiętnymi!

Czym jest więc ułamek dziesiętny?
Jest to zapis ułamka zwykłego o mianowniku \(10\), \(100\), \(1000\) (lub innej wielokrotności liczby \(10\)), używając przy tym przecinka zamiast kreski ułamkowej. Przykładowo:

• Ułamek zwykły \(\frac{1}{10}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,1\)
• Ułamek zwykły \(\frac{9}{10}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,9\)

• Ułamek zwykły \(\frac{1}{100}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,01\)
• Ułamek zwykły \(\frac{9}{100}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,09\)
• Ułamek zwykły \(\frac{19}{100}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,19\)
• Ułamek zwykły \(1\frac{19}{100}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(1,19\)

• Ułamek zwykły \(\frac{1}{1000}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,001\)
• Ułamek zwykły \(\frac{9}{1000}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,009\)
• Ułamek zwykły \(\frac{19}{1000}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(0,019\)
• Ułamek zwykły \(1\frac{19}{1000}\) możemy zapisać w formie ułamka dziesiętnego jako \(1,019\)

Na powyższej rozpisce widzimy, że im większą liczbę mamy w mianowniku, tym więcej cyfr po przecinku znajduje się w ułamku dziesiętnym. Zależność ta jest bardzo prosta do zapamiętania, bowiem tyle ile jest zer w mianowniku, tyle cyfr musi znajdować się po przecinku. Zamieniając więc \(\frac{19}{1000}\) na ułamek dziesiętny musimy mieć trzy cyfry po przecinku, bo w mianowniku mamy trzy zera. Stąd też prawidłowym będzie zapis \(\frac{19}{1000}=0,019\).

Oczywiście możemy także dokonywać zamian w drugą stronę, czyli zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe, pamiętając że tyle ile cyfr jest po przecinku, tyle zer musi znaleźć się w mianowniku, np.:
$$0,3=\frac{3}{10} \\
0,13=\frac{13}{100} \\
0,513=\frac{513}{1000} \\
1,3=\frac{13}{10}$$

Części dziesiętne, setne, tysięczne…
Pewnym problemem w ułamkach dziesiętnych jest też forma ich poprawnej wymowy i ogólnej interpretacji. Wyjaśnijmy więc sobie jak nazywają się poszczególne cyfry w ułamku dziesiętnym.
W ułamku \(123,456\):
\(1\) – to są setki
\(2\) – to są dziesiątki
\(3\) – to są jedności
\(4\) – to są części dziesiąte
\(5\) – to są części setne
\(6\) – to są części tysięczne

Jak odczytywać ułamki?
Przykładowo:
\(0,8\) – to osiem dziesiątych
\(0,88\) – to osiemdziesiąt osiem setnych
\(0,888\) – to osiemset osiemdziesiąt osiem tysięcznych
\(8,888\) – to osiem i osiemset osiemdziesiąt osiem tysięcznych

Jak zamienić na ułamek dziesiętny ułamek zwykły, który ma inny mianownik niż 10, 100, 1000…?
Przed chwilą mówiliśmy, że ułamek dziesiętny jest pewną formą zapisu ułamków zwykłych o mianownikach \(10\), \(100\), \(1000\) itd. Niestety niezbyt często zdarza się, że w mianowniku ułamka zwykłego znajdują się dokładnie te liczby. Jak więc zamienić np. ułamek \(\frac{1}{2}\) na ułamek dziesiętny? Czy to w ogóle jest możliwe? Oczywiście że tak!

Kluczem do rozwiązania tego problemu jest rozszerzanie ułamków zwykłych. Nic nie stoi więc na przeszkodzie, żeby wykonać następujące sprytne przeliczenie:
$$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=0,5$$

Analogicznie możemy zamienić np.:
$$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}=0,8 \\
\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=0,25 \\
\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=0,15$$

Tematy i ćwiczenia polecane dla Ciebie: