Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są proste k oraz l o równaniach

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach:

$$k:\; y=\frac{1}{3}x-1 \\

l:\; y=-3x+6$$

Proste $k$ oraz $l$:

A. nie mają punktów wspólnych

B. są prostopadłe

C. przecinają się w punkcie $P=(0,-1)$

D. się pokrywają

Rozwiązanie

Z własności prostych wynika, że gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$, to proste są względem siebie prostopadłe. W przypadku naszych prostych mamy współczynniki kierunkowe $a$ równe $\frac{1}{3}$ oraz $-3$. Skoro więc $\frac{1}{3}\cdot(-3)=-1$, to wniosek z tego płynie taki, że te dwie proste są względem siebie prostopadłe.

Zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są proste k oraz l o równaniach

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach:

$$k:\; y=\frac{1}{3}x-1 \\

l:\; y=-3x+6$$

Proste \(k\) oraz \(l\):

Rozwiązanie

Odpowiedź

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach: $$k:\; y=\frac{1}{3}x-1 \\ l:\; y=-3x+6$$ Proste \(k\) oraz \(l\):

Rozwiązanie

Odpowiedź

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach:

$$k:\; y=\frac{1}{3}x-1 \\

l:\; y=-3x+6$$

Proste \(k\) oraz \(l\):